"깎은 정십이면체"의 두 판 사이의 차이

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2017년 2월 7일 (화) 03:33 기준 최신판

{{틀:아르키메데스 다면체}}

반정다면체 중 하나인 깎은 정십이면체의 모습.

1 개요

깎은 正十二面體, Truncated dodecahedron^[1]

한 꼭지점에 정삼각형 한 개와 정십각형 두 개를 배치해 만든 반정다면체. 정십이면체의 각 꼭지점들을 각 모서리를 자른 단면이 정삼각형이 되고, 정오각형 면은 정십각형이 될 때까지 깎아서 만들 수도 있다고 하여 깎은 정십이면체라고 불린다.

2 깎은 정십이면체에 대한 정보

단위/특성	개수	비고
슐레플리 부호		t{5,3} t0,1{5,3}[2][3] t1,2{3,5}[4]
꼭지점 형태		3.10.10[5]
꼭지점(vertex, 0차원)	60
모서리(edge), 1차원)	90
면(face, 2차원)	32	정삼각형×20, 정십각형×12
쌍대		삼방이십면체
포함 관계[6] 또는 다른 이름[7]		bitruncated icosahedron

한 변의 길이가 [math]a[/math]인 깎은 정십이면체가 있을 때

외접구의 반지름 = [math]\displaystyle\frac{\sqrt{74+30\sqrt5}}{4}a[/math]
겉넓이(surface area) = [math]5\sqrt3+30\sqrt{5+2\sqrt5}a^2[/math]

부피(volume) = [math]\displaystyle\frac{5}{12}(99+47\sqrt5)a^3[/math]

1. ↑ 복수는 truncated dodecahedra
2. ↑ t₀는 원본을 의미하고, t₁은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t_0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.
3. ↑ 참고로 t₁{5,3}은 육팔면체다.
4. ↑ t₂는 쌍대 다면체를 의미하는데, t_1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.
5. ↑ 한 꼭지점에 정삼각형-정십각형-정십각형 순서대로 모인다는 뜻.
6. ↑ 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우
7. ↑ 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름