| 아르키메데스 다면체 Archimedean Solids | ||||
| 준정다면체 Quasiregular Polyhedra | 반정다면체 Semiregular Polyhedra | |||
| 육팔면체 십이이십면체 | 깎은 정사면체 깎은 정육면체, 깎은 정팔면체 깎은 정십이면체, 깎은 정이십면체 | 깎은 육팔면체 깎은 십이이십면체 | 마름모육팔면체 마름모십이이십면체 | 다듬은 육팔면체 다듬은 십이이십면체 |
준정다면체 중 하나인 육팔면체의 모습.
1 개요
六八面體, Cuboctahedron[1]
한 꼭지점에 삼각형 두 개와 사각형 두 개를 배치해 만든 준정다면체. 정육면체 또는 정팔면체의 각 꼭지점들을 각 모서리의 절반까지 깎아서 만들 수도 있는데, 두 가지 정다면체의 모든 면들을 가지고 있다고 하여 육팔면체라고 불린다.
2 육팔면체에 대한 정보
| 단위/특성 | 개수 | 비고 |
| 슐레플리 부호 | r{3,4}[2] r{4,3} rr{3,3}[3] | |
| 꼭지점(vertex, 0차원) | 12 | |
| 모서리(edge), 1차원) | 24 | |
| 면(face, 2차원) | 14 | 정삼각형×8, 정사각형×6 |
| 쌍대 | 마름모십이면체 | |
| 포함 관계[4] 또는 다른 이름[5] | 비틀어 붙인 삼각지붕(Triangular gyrobicupola)[6] |
[7]
한 변의 길이가 [math]a[/math]인 육팔면체가 있을 때
외접구의 반지름 = [math]a[/math][8]
겉넓이(surface area) = [math](6+2\sqrt{3})a^2[/math]
부피(volume) = [math]\displaystyle\frac{5\sqrt{2}}{3}a^3[/math]
3 여담
아르키메데스 다면체들 중에서도 꽤 많이 사용되는 도형이다. 주령구가 비슷하게 생겼으나, 완전히 같은 도형은 아니다. [9]- ↑ 복수는 Cuboctahedra
- ↑ r{p,q}는 {p,q}인 정다면체의 각 꼭지점들을 각 모서리의 절반까지 깎는다는 의미이다.
- ↑ 정사면체를 절반 깎아서 정팔면체를 만든 뒤, 다시 절반을 깎아 만든다는 의미이다.
- ↑ 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우
- ↑ 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름
- ↑ 삼각지붕(J3)은 적도의 정육각형 선을 따라 육팔면체를 절반으로 자른 모습으로, 존슨 다면체이다.
- ↑ 슐레플리 부호로 [math]\begin{Bmatrix}3\\4\end{Bmatrix}[/math]라고 쓰기도 한다.
- ↑ 특이하게도 한 변의 길이와 정확히 같다. 이는 적도를 이루는 평면도형이 정육각형이기 때문으로, 한 변의 길이가 a인 정육각형의 외접원의 반지름 또한 a로 같다.
- ↑ 주령구는 정삼각형 면 대신에 정삼각형에 거의 가까운 육각형 면을 가지고 있다. 완전히 육팔면체형으로 만들면 정삼각형 면이 나올 확률이 정사각형 면이 나올 확률보다 더 낮기 때문에, 그 확률이 같지 않다. 이 확률 차이를 보완하기 위해 그렇게 만든 것으로 보인다.