가분수

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1 개요

분자가 분모와 같거나 분모보다 더 큰 분수를 일컫는다.출처 보통 진분수를 배우고 나서 가분수와 대분수 개념이 등장하는데, 이때 가분수를 대분수로, 대분수를 가분수로 바꾸는 산수를 배운다.

2 가분수 vs 대분수

가분수(improper fraction)는 대분수(mixed fraction)에 비해 계산상·표현상 훨씬 편하다. 예컨대 약분을 하거나 분수로 사칙연산, 특히 곱셈이나 나눗셈을 할 때에 대분수는 가분수로 바꿔야 계산이 훨씬 편하다. 물론 (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd 전개 공식을 이용해서 대분수끼리 곱셈한 후에 통분해도 된다 또한 어디에 적을 때, 특히 키보드로 적을 때에 대분수는 사실상 오해 없이 적는 것이 매우 어렵다. 예컨대 대분수로 1과 4분의 1을 특수기호 없이 키보드로 적으려면 11/4인지 1 + 1/4인지 구분하기가 어렵지만 가분수로는 5/4로 적으면 된다. 거기다가 중등수학 이후로 들어가면 곱셈기호의 투명화(...)로 인해 대분수 표기는 자연스레 쓰지 않게 된다.

다만 대분수는 직관적으로 그 크기를 가늠하기 쉽다는 것이 가분수에 비해 지니는 장점이다. 예컨대 169/14 가분수는 암산하지 않고는 그 크기를 가늠하기 어렵지만 이를 "12와 1/14"라는 대분수로 표현하면 크기를 한눈에 알아보기 쉽다.

3 가분수 용어의 기원

가분수는 한자로는 假分數, 즉 가짜 분수라는 것인데, 이는 영어의 improper fraction을 번역한 것이다. 언뜻 보기에는 가짜라는 의미가 좀 이상할 수도 있는데, 이를 이해하기 위해서는 improper의 반댓말인 proper라는 단어의 용법에 대해 살펴 보아야 한다.

Proper fraction은 진분수, 즉 분모가 분자보다 작은 분수를 뜻한다. Proper라는 단어가 쓰인 용어로는 이외에도 자신이 아닌 부분집합을 의미하는 진부분집합(proper subset)이라든지, 자기 자신을 제외한 약수를 뜻하는 proper divisor 등 여럿 있다.

일반적으로 가장 많이 알려진 proper의 뜻은 "적절한"이라는 의미인데, 여기서는 적절하다는 의미보다는 "진정한 의미의 ~" 내지는 "엄밀한 의미의~" 로의 뜻이 강하다. 네이버 영어사전 2번 4번 항목 참조

우리가 통상적인 의미로 쓰는, 즉 수학이 아닌 단어 자체로서 엄격한 의미에서의 fraction(분수)은 일부분, 즉 전체보다 작은 것을 의미한다. 이러한 맥락에서 fraction(분수)이라는 말은 (전체보다 작은) 일부분이 전체에서 얼마나 차지하는지를 분모와 분자의 비로서 표현한 것이다. 그렇기에 proper fraction은 "진정한 의미에서의 부분", 즉 전체(분모)보다 작은 일부(분자)를 표현하는 분수이고, improper fraction은 그에 반대되는 의미로서 그밖의 모든 분수, 즉 분모가 분자보다 같거나 커서 사전적 의미에서 벗어난 분수를 의미한다.

당장 인터넷에 "가분수를 왜 쓰나요?”라는 질문이 상당히 많은 것을 보면 가분수가 사전적·직관적 의미의 분수와는 다소 동떨어져 있다는 것을 알 수 있다.

4 이야깃거리

지금은 거의 안쓰지만 분자가 분모보다 더 크다는 점 때문에 머리가 큰 사람(대두)을 빗대어 부르기도 한다. 예전에는 대두보다도 가분수라는 말을 흔히 썼다.