고급 수학Ⅱ

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2009 개정 교육과정 고등학교 수학 (14'~17' 高1)
공통	수학Ⅰ		수학Ⅱ	미적분Ⅰ	확률과 통계
자연	미적분Ⅱ			기하와 벡터
기초 선택 과목으로 기초 수학, 심화 선택 과목으로 고급 수학Ⅰ · 고급 수학Ⅱ가 있다.

1 개요

고​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​등학교 수학 일반 선택 과목을 이수한 뒤에 좀 더 심화된 내용을 공부하고자 하는 학생들을 위한 교과이다. 제6차 교육과정 자연 계열용 교과 '수학Ⅱ'에서 빠진 '복소수의 극형식'과 2007 개정 교육과정 자연 계열용 교과 '적분과 통계'에서 빠진 '회전체의 부피'가 있다. 전체적으로 서울대학교의 커스텀 미적분 교과서 1권 초반부 내용과 구성이 흡사하다.

2 내용

2.1 Ⅰ. 복소수와 극좌표

2.1.1 복소수의 극형식

• 복소평면
• 복소수의 극형식
• 드무아브르의 정리

2.1.2 극좌표와 극방정식

• 극평면
• 직교좌표와 극좌표
• 극방정식의 그래프

2.2 Ⅱ. 미적분의 활용

2.2.1 미분의 활용

• 코시의 평균값 정리
• 테일러의 정리

2.2.2 미분방정식

• 미분방정식
• 미분방정식의 해의 성질

2.2.3 적분의 활용

• 극방정식으로 표현된 도형의 넓이
• 회전체의 부피
• 회전(곡)면의 넓이
• 모멘트와 질량중심

2.3 Ⅲ. 편미분

2.3.1 이변수함수의 뜻

• 이변수함수의 뜻
• 이변수함수의 그래프

2.3.2 극한과 연속

• 이변수함수의 극한과 그 성질
• 이변수함수의 연속

2.3.3 편미분

• 편미분계수와 편도함수
• 이계편도함수
• 연쇄법칙

2.3.4 편미분의 활용

• 그래디언트
• 곡면의 접평면
• 임계점과 안장점
• 이변수함수의 극값