고급 수학Ⅰ

2009 개정 교육과정 고등학교 수학 (14'~17' 高1)
공통수학Ⅰ수학Ⅱ미적분Ⅰ확률과 통계
자연미적분Ⅱ기하와 벡터
기초 선택 과목으로 기초 수학, 심화 선택 과목으로 고급 수학Ⅰ · 고급 수학Ⅱ가 있다.

1 개요

고등학교 수학 일반 선택 과목을 이수한 뒤에 좀 더 심화된 내용을 공부하고자 하는 학생들을 위한 교과이다. 단원은 2007 개정 교육과정(2009~2013년 고교 입학생)이 배우던 수학Ⅰ(2007)의 '행렬과 그래프' 단원과 기하와 벡터(2007)의 '일차변환과 행렬'이 벡터와 융합된 형태로 구성되어 있다. 선형대수학의 기초 내용의 위상에 있다고 보면 된다.

2 내용

2.1 Ⅰ. 벡터와 행렬

2.1.1 벡터

  • 벡터 공간
  • 일차독립과 일차종속
  • 벡터의 외적

2.1.2 행렬과 연립일차방정식

  • 행렬의 뜻
  • 연립일차방정식과 행렬
  • 역행렬
  • 행렬식
  • 크래머의 공식

2.2 Ⅱ. 일차변환

2.2.1 일차변환과 행렬

  • 일차변환
  • 여러 가지 일차변환
  • 일차변환의 합성
  • 일차변환의 역변환

2.2.2 고윳값과 행렬의 거듭제곱

  • 고윳값과 고유벡터
  • 특성다항식
  • 행렬의 대각화
  • 케일리-해밀턴의 공식

2.3 Ⅲ. 그래프

2.3.1 그래프의 뜻

  • 그래프의 뜻
  • 꼭짓점의 차수의 합과 변의 수 사이의 관계
  • 그래프의 인접행렬

2.3.2 여러 가지 그래프

  • 수형도
  • 생성수형도
  • 오일러그래프와 해밀턴그래프
  • 평면그래프

2.3.3 그래프의 활용

  • 채색수와 채색다항식
  • 채색수의 활용
  • 최단경로