고전장이론

장(field)이라는 개념이 물리학에 도입된 것은 19세기 중반 마이클 패러데이에 의해서이다. 패러데이는 공간 자체가 입자와 힘을 주고받는다고 가정한 것이었다. 이후 장의 개념은 매우 유용하다는 것이 드러났으며 1940년대 들어서 고전장이론을 기반으로 한 양자장이론이 새롭게 탄생한다. 장을 이해하기 위해 공간상에 질점들이 스프링으로 연결되어 있다고 상상해 보자.
파일:T9x5aH4.gif
그러면 전체 운동에너지는

$$\displaystyle T=\frac{1}{2}\sum_i m\dot{\eta}_i^2$$ 퍼텐셜 에너지는 $$\displaystyle V=\frac{1}{2} \sum_i k(\eta_{i+1}-\eta_i)^2$$ 가 된다.
이제 공간을 이산적으로 보는 대신 3차원 연속체로 바라보아서 라그랑지언을 라그랑지언 밀도로 나타내자. 파일:Gi8dKkd.png 그러면 스프링으로 연결된 사슬에서의 라그랑지언 밀도는 파일:Vnjkhlh.png 로 표시된다. 단 $$\mu$$ 는 단위길이당 질량, Y는 영의 계수(Young's modulus)이다.