무한소수

1 개요

무한히 이어지는 소수#s-2를 의미한다. 크게 순환소수와 비순환소수로 나뉜다.

2 순환소수

일정한 숫자 배열이 계속해서 반복하는 소수이다. 나타낼 때는 순환마디의 맨 처음 부분과 맨 마지막 부분위에 점을 붙여 표시한다.
예) 0.333333…→0.3(•)

0.1624624624…→0.16(•)
24(•)

0.34343434…→0.3(•)
4(•)

2.1 순환소수의 유리화

순환소수의 유리화는 다음과 같은 방법으로 가능하다.
ex) 0.3(•)
의 경우
0.333333... 을 a라고 놓으면
10a=3.333333...
a=0.333333....
9a=3 ∴a=1/3

0.9(•)
는 1이다.

0.1(•)
42857(•)
의 경우
0.142857142857...을 a라고 놓으면
1000000a=142857.142857...
a=0.142857142857...
999999a=142857
a=142857/999999 ∴a=1/7
어려워 보이지만 막상 해보면 은근 쉽다는게 함정

사실 더 쉬운 방법도 있다. 분모에 순환마디의 글자 수만큼 9를 쓰고 순환마디가 아닌 소수점 아래 수의 글자 수만큼 0을 쓴다. 분자는 첫번째 순환소수까지의 수에서 에서 소숫점을 뺀 수에서, 순환마디가 아닌 소숫점 아래 수에서 소숫점을 뺀 수를 빼면 된다. 뭔소리야
예를들어 2.324(•)
를 유리화 하면 분모는 900, 분자는 2324-232=2092. 따라서 2092/900이 나오게 된다.

3 비순환소수

일정한 숫자 배열이 계속해서 반복하지 않는 소수이다. 순환하지 않는 무한소수라고 말하기도 한다. 순환소수와 달리 분수로 표시할 수 없다.

대표적으로, 무리수(√2,√3 등), π(파이), e(자연상수) 등이 있다.