1 개요
Magnetostatics
자기장이 시간에 따라 변하지 않는 상황을 다루는 전자기학(Electromagnetism)의 하위 분야.
정자기학에서는 자기장의 근원인 전류가 시간에 따라 변하지 않으며, 특정 지점에서 전하가 쌓이지 않아야 한다.
2 조건
위의 개요에 주어진 조건을 수식으로 나타내면 아래와 같이 써진다.
[math]\displaystyle \frac{\partial \vec{J}}{\partial t}=0\, \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}=0[/math]
[math]\displaystyle \oint \vec{J} \cdot d\vec{a}=0,\ \nabla \cdot \vec{J}=0 \rightarrow \frac{\partial \rho}{\partial t}=0[/math]
또한 전기장의 시간 변화도 0이 되어야 한다.
[math]\displaystyle \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}=0[/math]
그러면 맥스웰 방정식 중 앙페르-맥스웰 법칙과 패러데이 법칙이 간단하게 써진다.
[math]\displaystyle \nabla \times \vec{B}-\mu_0\epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}=\mu_0\vec{J} \rightarrow \nabla \times \vec{B}=\mu_0\vec{J},\ \oint \vec{B} \cdot d\vec{s}=\mu_0 I_{\text{in}}[/math](→앙페르 법칙)[1]
[math]\displaystyle \nabla \times \vec{E}+\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}=0 \rightarrow \nabla \times \vec{E}=0,\ \oint \vec{E} \cdot d\vec{s}=0[/math]
한 마디로 시간 미분 항이 완전히 사라진다고 생각하면 된다.
3 정자기학에 가까운 조건
사실 정전기학과 마찬가지로 정자기학의 조건과 완벽히 일치하는 상황은 현실세계에는 없다. 전류와 자기장이 시간이 흘러도 전혀 변하지 않는 건 있을 수 없기 때문이다. 하지만 일상생활에서는 전자기파나 빛을 다룰 때를 제외하면 대개 전기장과 자기장의 시간 변화로 인한 영향을 무시할 수 있다.
이유는 아래와 같다. 맥스웰 방정식은 해당 문서에서 소개되었듯이 스칼라 퍼텐셜과 벡터 퍼텐셜로 나타낼 수 있다.
[math]\displaystyle \left(\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2}- \nabla^2 \right)\vec{A}=\mu_0\vec{J}[/math]
[math]\displaystyle \left(\frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2}- \nabla^2 \right)\phi=\mu_0\rho[/math]
위 미분 연산 중 시간 미분 항은 [math]c^{-2}[/math]을 포함하고 있다. 광속의 제곱 값으로 인해 시간 미분 값이 라플라시안보다 훨씬 작아서 묻혀버린다. 그러면 위 두 방정식은 정전기학과 정자기학의 조건으로 나타난다.