플랑크 길이

플랑크 길이(Planck length)

[math]l_P =\sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \cong 1.61624\times 10^{-35} m[/math]

여기서 G는 중력 상수를, c는 진공상의 빛의 속도를 의미.

ℏ=h/2π(플랑크 상수를 2π로 나눈값. 수정 플랑크 상수나 디랙 상수라고도 한다. 독일어로 h를 하라고 읽기 때문에 하바라고 읽는다.)

자연계의 3대 상수인 플랑크 상수, 중력 상수, 광속을 1로 만드는 자연단위계(플랑크 단위계)에서 길이의 단위인 m를 대체하는 단위체계로 쓰인다. 실제로 플랑크 상수의 차원은 [math]m^2{kg^1}s^{-1}[/math]이며, 중력상수는 [math]m^3{kg^{-1}}s^{-2}[/math], 광속은 [math]m^1{s^{-1}}[/math]이므로, 저 식에 따라서 계산하면 길이의 1차원으로 계산된다.

또한, 자연단위계로 표현시, 불확정성 원리에 의해서 σxσp≥½이므로 플랑크 길이보다 작은 위치의 정확도를 추구하면 필연적으로 운동량의 정확도의 오차가 1/2보다 커지는 결과를 초래하게 된다. 특히 운동량의 플랑크 유도단위는 플랑크 질량에 광속을 곱한 것이며, 이걸 SI단위계로 바꾸면 플랑크 질량이 0.02[math]mg[/math]([math]2.167\times 10^{-8}kg[/math]), 광속이 299792458[math]m/s[/math]이므로, 3.24825128243[math]kg m/s[/math]가 된다. 소립자 레벨에서 이런 오차가 나오게 된다는 것은 터무니없는 수치가 나오는 것이나 다름 없다.

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