"깎은 정사면체"의 두 판 사이의 차이

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2017년 2월 7일 (화) 01:08 기준 최신판

{{틀:아르키메데스 다면체}}

반정다면체 중 하나인 깎은 정사면체의 모습.

1 개요

깎은 正四面體, Truncated tetrahedron^[1]

한 꼭지점에 삼각형 한 개와 육각형 두 개를 배치해 만든 반정다면체. 정사면체의 각 꼭지점들을 각 모서리를 자른 단면이 정삼각형이 되고, 정삼각형 면은 정육각형이 될 때까지^[2] 깎아서 만들 수도 있다고 하여 깎은 정사면체라고 불린다.

2 깎은 정사면체에 대한 정보

단위/특성	개수	비고
슐레플리 부호		t{3,3} t0,1{3,3}[3][4] t1,2{3,3}[5][6]
꼭지점 형태		3.6.6[7]
꼭지점(vertex, 0차원)	12
모서리(edge), 1차원)	18
면(face, 2차원)	8	정삼각형×4, 정육각형×4
쌍대		삼방사면체
포함 관계[8] 또는 다른 이름[9]		bitruncated tetrahedron[10]

한 변의 길이가 [math]a[/math]인 깎은 정사면체가 있을 때

외접구의 반지름 = [math]\displaystyle\frac{\sqrt{22}}{4}a[/math]
겉넓이(surface area) = [math](7\sqrt{3})a^2[/math]

부피(volume) = [math]\displaystyle\frac{23\sqrt{2}}{12}a^3[/math]

1. ↑ 복수는 ~hedra
2. ↑ 깎은 정사면체의 경우, 정확히 한 모서리의 1/3 지점까지 깎으면 된다.
3. ↑ t₀는 원본을 의미하고, t₁은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t_0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.
4. ↑ 참고로 t₁{3,3}은 사사면체, 즉 정팔면체다. (자세한 내용은 해당 문서의 정보 항목 참고)
5. ↑ t₂는 쌍대 다면체를 의미하는데, t_1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.
6. ↑ 정사면체는 스스로의 쌍대이므로 bitruncation이 곧 truncation이다.
7. ↑ 한 꼭지점에 삼각형-육각형-육각형 순서대로 모인다는 뜻.
8. ↑ 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우
9. ↑ 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름
10. ↑ 정사면체는 자기 자신이 쌍대도형이기 때문에 이중으로 깎아도 같은 깎은 정사면체가 얻어진다.