"깎은 정팔면체"의 두 판 사이의 차이

2017년 2월 7일 (화) 03:33 기준 최신판

깎은 正八面體, Truncated octahedron^[1]

한 꼭지점에 정사각형 한 개와 정육각형 두 개를 배치해 만든 반정다면체. 정팔면체의 각 꼭지점들을 각 모서리를 자른 단면이 정사각형이 되고, 정삼각형 면은 정육각형이 될 때까지^[2] 깎아서 만들 수도 있다고 하여 깎은 정팔면체라고 불린다.

한 변의 길이가 [math]a[/math]인 깎은 정팔면체가 있을 때

외접구의 반지름 = [math]\displaystyle\frac{\sqrt{10}}{2}a[/math]
겉넓이(surface area) = [math](6+12\sqrt{3})a^2[/math]
부피(volume) = [math]8\sqrt{2}a^3[/math]

깎은 정팔면체는 아르키메데스 다면체들 중 유일하게 단독으로 3차원 유클리드 공간을 채울 수 있는 도형이다.

주령구와 비슷하게 생겼으나, 완전히 같은 도형은 아니다. 정확히는 육팔면체와 깎은 정팔면체의 중간 형태이다. ^[9]

↑ 복수는 truncated octahedra
↑ 정삼각형으로 이루어진 정다면체의 경우, 정확히 한 모서리의 1/3 지점까지 깎으면 된다.
↑ t₀는 원본을 의미하고, t₁은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t_0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.
↑ 참고로 t₁{3,4}은 육팔면체다.
↑ t₂는 쌍대 다면체를 의미하는데, t_1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.
↑ 한 꼭지점에 정사각형-정육각형-정육각형 순서대로 모인다는 뜻.
↑ 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우
↑ 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름
↑ 주령구는 정삼각형에 거의 가까운 육각형 면을 가지고 있다. 완전히 육팔면체형이나 깎은 정팔면체형으로 만들면 서로 다르게 생긴 면들이 나올 확률이 같지 않다. 이 확률 차이를 보완하기 위해 그렇게 만든 것으로 보인다.