1 개요
Proper length
상대성 이론에서는 동시성의 상대성을 고려하여 두 사건(event)을 살펴볼 필요가 있다. 고전물리학과 달리, 두 사건이 한 좌표계에서 동시에 일어난다 해도 다른 좌표계에서 엇박자로 발생할 수 있다. 사건의 정의는 고유 시간항목 참고.
2 고유 길이
상대성 이론에서 말하는 고유 길이(proper length)는 다음과 같이 정의할 수 있다.
두 사건이 어떤 관성 좌표계에서 같은 시각에서 발생하였을 때, 그 관성 좌표계 기준으로 잰 거리가 고유 길이이다.
두 사건이 어떤 관성 좌표계에서도 동시에 일어나지 않을 수 있다. 이 경우 두 사건은 같은 위치 다른 시각에서 일어나는 관성 좌표계를 찾을 수 있는데, 이건 고유 시간으로 다루어진다.
길이 수축에 따르면 움직이는 물체의 길이는 수축해 보인다고 말한다.
[math] \displaystyle L = \gamma^{-1} L_0, \quad \gamma^{-1} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} [/math]
그렇지만 서로 다른 두 사건(P, Q) 사이의 거리는 두 사건 사이의 고유길이보다 크거나 같다.
[math] \displaystyle x_Q-x_P = \gamma (x_0Q-x_0P)[/math]
이렇게 나오는 이유는 물체의 길이를 이야기 할 때에는 물체의 특정 지점의 궤적 사이의 간격을 의미하기 때문이다. 궤적은 시공간 상에서 선(정확히는 세계선)으로 나타나며, 두 사건은 시공간에서 볼 때 점이기 때문. 물체의 길이가 줄어드는 현상은 길이 수축 문서에 유도가 되어있다.
3 강체의 고유길이
- 관련 문서: 에렌페스트 역설
강체는 강체를 이루는 두 입자 사이의 거리가 변하지 않는 물체이다. 그런데 위에서 살펴본 바에 따르면 두 입자 사이의 거리는 좌표계에 따라 변할 수 있다. 결국 상대성 이론으로 넘어와서는 강체의 조건으로 두 입자 사이의 고유 길이는 변하지 않아야 한다는 이야기가 나온다.