등속 원운동

• 관련 문서 : 등속직선운동

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1 개요

등속 원운동이란 어떤 물체가 한 점을 중심으로 회전하는 운동이다. 대표적인 등속 원운동의 예에는 관람차, 통돌이 탈수기 속 빨랫감, 자이언트 스윙 등이 있다.

하지만 이름에 등속이 들어있음에도 불과하고 가속도 운동이다. 속력은 변함이 없지만 방향은 항상 바뀌고, 속도는 방향을 포함하는 벡터이기 때문이다. 자세한 설명은 속도 문서를 참고.

원운동을 세로로 세워서 빛을 비췄을 때 나오는 그림자가 단진동을 한다. 이를 활용한 것이 단진동의 공식들이다.

2 공식

각속도 : 어떠한 각도를 일정한 시간동안 움직이는 빠르기
[math] \mathit{\omega}={\mathit{\theta} \over t}={2\mathit{\pi} \over T} [/math]
선속력 : 원둘레를 움직이는 빠르기
[math] v={2\mathit{\pi}r \over T} [/math]

가속도: 여기서 말하는 가속도란 구심력 떄문에 생기는 가속도이다. 이 때문에 등속 원운동이 가속도 운동인 것이다.
우선 [math] \mathit{\omega}r=v [/math] 다.
그리고 [math] a={v^2 \over r}=r \mathit{\omega}^2 [/math]
이다.

[math] {\Delta}{\omega}:{\Delta}s=v:r,[/math]
[math] a={{\Delta}v \over {\Delta}t}[/math]=[math]{{{v \over r}*{\Delta}s}\over {{\Delta}t}}={v^2 \over r} [/math]

구심력: [math] F=ma={mv^2 \over r}=mr{\omega}^2 [/math]

3 활용

물론 완벽한 원운동은 세상에 존재하지 않지만, 활용이 없다는 건 어불성설. 물리학은 근사다. 행성과 위성의 궤도도 필요한 정확도에 따라 얼마든지 원운동으로 근사하여 기술할 수 있으며 실제로 태양계의 행성들은 원에 매우 가까운 타원궤도이다. 등속 원운동 이론은 비관성좌표계 회전이론의 기본이 된다. 또 입자가속기도 전하가 일정한 자기장 내에서 등속 원운동을 한다는 사실을 응용해 만들어진다.