[math] S=k \log W [/math]
통계역학의 선구자
1844년 2월 20일 ~ 1906년 9월 5일
1 개요
오스트리아 출신의 물리학자로, 고전 통계역학을 정립한 인물이다.
우주 멸망의 물리량 엔트로피를 통계역학적 개념으로 정립하고, 맥스웰-볼츠만 분포를 도입했다.
2 생애
‘슈테판-볼츠만 법칙’의 실험적 발견자인 요제프 슈테판의 지도 하에 수학하였으며, 이 때 제임스 클러크 맥스웰의 업적을 접했고, 후에 맥스웰-볼츠만 분포 등의 기체분자운동론을 제안하였다. 훗날 교수가 되고 그와 함께 연구를 진행했던 사람으로는 스펙트럼을 연구한 로베르트 분젠, ‘키르히호프의 회로 법칙’으로 유명한 구스타프 키르히호프, 헬름홀츠 방정식 및 정리를 제시한 헤르만 폰 헬름홀츠 등이 있었다. 그가 가르쳤던 제자로는 스반테 아레니우스[1], 발터 네른스트[2], 파울 에렌페스트[3], 리제 마이트너[4] 등 쟁쟁한 물리학자들이 있다.굇수들의 향연[5] 볼츠만은 철학에도 관심이 많아서 철학 과목도 강의했는데 이 때 그의 수업을 들은 학생들 중 루트비히 비트겐슈타인도 있었다. 흠좀무.
다만 철학에 관심을 가지게 된 계기가 상당히 불행하다. 볼츠만이 주장한 기체분자운동론은 원자론과 분자론을 기본으로 만들어졌으나, 당대의 철학자들, 특히 과학철학자 에른스트 마흐[6]는 그 이론들을 받아들이기를 거부했다. 자신의 의견이 계속 묵살당하자 볼츠만은 원자론자와 비원자론자 간의 타협안을 만들려는 시도까지 하였으나 양측 모두에서 받아들이지 않았으며, 특히 비원자론자들은 볼츠만의 업적인 통계역학에 대해 이의를 제기하여 볼츠만은 이 때부터 우울증에 시달렸다고 한다. 볼츠만 생전에는 모든 물리적 운동을 원자와 분자 없이 전자기적으로 설명하려는 시도가 학계의 주류였으며, 통계역학은 그 자리를 심각하게 위협받고 있었다.[7] 철학에 대한 관심도 이 때부터로, 자신을 가장 괴롭혔던 마흐가 빈 대학의 교수직을 퇴임하자 빈 대학으로 돌아가 자신이 철학자가 되어 통계역학의 정당성을 확립하고자 했다[8]. 그러나 이 시도는 크게 성공적이지는 못하였고, 그의 우울증은 점점 심각해졌다. 끝내 그는 1906년 여름 휴가지에서 스스로 목을 매달아 자살했다.[9][10]
3 주요 업적
볼츠만의 작업은 열적 현상과 고전적 입자의 운동, 혹은 더 나아가 거시적 현상과 미시적 현상을 연결하는 이론적 토대를 마련한 것으로 요약될 수 있다. 19세기 말의 물리학계(특히 독일어권)에서는 원자를 단지 이론적으로 유용한 가정일 뿐, 실재하지 않는 것으로 취급했다(위에서 언급된 마흐를 비롯하여 오스왈드가 대표적이며, 로슈미트, 체르멜도도 각론 부분에서 강력한 주장을 폈다.). 당대 주류의 이론은 맥스웰에 크게 영향을 받아 현상을 전자기적 상호작용으로 설명하고자 했는데, 특히 물질이 공간상에 연속적이라는 철학적 시각이 깔려 있었다. 그러므로 관찰가능한 값은 열역학적인 값으로써, '거시적' 또는 계 전체(조금 더 엄밀히 하면 물성이 존재하는 전체 공간의 열린부분집합)에 할당되는 연속적인 값이었다. 볼츠만은 이러한 거시적(열역학적) 관찰값이 셀 수 있고 불연속적인 미시적 상태, 즉 입자의 상태로 환원될 수 있음을 동역학과 확률이론을 활용하여 주장했다.
불츠만의 주요 업적으로는 기체운동론의 확립을 들 수 있다. 기존 맥스웰이 속도가 가지고 있어야 하는 대칭성에 대한 주장에서 출발해 폈던 기체의 속력분포를 볼츠만은 분자가 실재한다는 가정을 포함한 몇 가지 조건들 (이상기체에 대한 조건, Stoßzahlansatz(SZA로 불림)을 사용했다. 이후 ergodic hypothesis도 포함한 논문도 보인다) 을 통해 일반화 하였으며, 이를 확장하며 볼츠만 방정식을 세웠다.[11] 초기의 저작들은 입자의 동역학에 보다 중점을 두고 거시적 현상을 설명하고 있다.
볼츠만은 기체운동론을 확률적으로 기술하고자 하는 노력을 통해, 특히 볼츠만 방정식으로부터 H-정리를 유도한다. H-정리는 기체 분자가 볼츠만 방정식에 따라 계속 충돌하면, 특정 물리량 H는 시간이 흐르면서 점점 감소한다는 것이다. 이는 열역학 제 2법칙과 깊은 연관이 있으며 (정확한 증명은 아니다) 시간 비대칭성에 대한 가장 초기의 수학적 기술 중 하나다. 이후 시간의 비대칭성과 관련한 동료 물리학자 및 철학자들의 공격을 방어하는 과정을 통해 볼츠만의 대표적 업적인 엔트로피로 확장되었다.
비엔나에 있는 볼츠만의 묘비에는 엔트로피의 공식이 새겨져있다. 이 공식([math] S=K \log W [/math])을 통해 볼츠만은 엔트로피의 절대적인 총량을 나타냈다. [math]W[/math]는 독일어로 "Wahrscheinlichkeit"의 약어로, 특정한 거시상태에 연관된 모든 미시상태의 수를 말한다. 볼츠만 이전까지는 반응이 일어날 때 엔트로피의 변화량만 잴 수 있었을 뿐, 절대적인 엔트로피의 총량은 잴 수 없었다.
양자역학의 역사를 다룰 때, 종종 볼츠만은 에너지가 불연속적일 수 있다는 주장을 편 첫 현대의 학자로써 언급되기도 한다. 불연속적인 에너지는 H-정리와 관련해 조합론적인 접근법을 취하면서 볼츠만의 논문에 등장하기 시작한다. 플랑크와 직접적으로 '원자화 된' 에너지에 대해 이야기를 나눈 것이 오스왈드에 의해 알려져 있고, 일부 과학사학자는 불연속적 에너지와 관련하여 상태 공간을 유한크기의 부분으로 나눠 미시상태의 수를 세는 볼츠만의 접근법 등이 이후 뮌헨에 남아 하이젠베르크 등이 양자역학을 구성할 때 영향을 끼쳤다고 주장하기도 한다.
4 여담
- 볼츠만은 물질이 공간상에 불연속적이라는 주장, 즉 원자론을 믿었다. 물질이 공간상에 연속적이라는 실재론적 주장이 마흐와 오스왈드 등을 비롯, 당대의 주류였기 때문에, 학문적 충돌이 동료들과 빈번했던 것으로 알려져 있다. 또한 시간의 비대칭성에 대한 주장은 당대에나 현대에나 많은 물리학적, 혹은 철학적 논의를 낳고 있다. 그러나 볼츠만은 그가 스스로 기록하거나 주변인에게 전했던 것처럼 학계에서 배척당하는 입장은 아니었다. 많은 기록을 살펴볼 때, 볼츠만은 격렬한 논쟁을 즐겼다고 한다. 그가 묘사한 '학계의 적대적 분위기'와는 조금 다르게, 학문적으로 대립한 학자들 중 몇몇은 볼츠만과 거의 평생에 걸쳐 교류한 동료들(오스왈드, 로슈미트, 체르멜도)[12]로, 이후에도 친밀한 관계를 유지한 사람들이었고, 나머지도 많은 경우 볼츠만이 먼저 공격적인 주장을 던지며 '싸움을 걸었'다는 기록이 있다.
- 제자인 파울 에렌페스트도 스승과 비슷한 불운한 생을 살았다. 다만 에렌페스트는 말년에 학문적 의욕을 잃어버리면서 우울증을 앓게 되었고, 심지어 막내아들이 다운 증후군 판정을 받으면서 심각해졌다. 급기야 병원에 입원 중인 아들을 총으로 쏜 뒤, 자신도 따라 자살하면서 1931년에 생을 마감한다.