멩거 스펀지

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정육면체의 각 변을 3등분하면 27개의 작은 정육면체로 쪼개진다. 거기서 각 면의 가운데 정육면체 6개와 한가운데 정육면체 1개를 빼면 모든 면에서 가운데가 뚫린 정육면체가 완성된다. 그리고 남은 20개의 정육면체를 처음처럼 각각 3등분하여 더 작은 정육면체로 만든 후 가운데를 빼내고 다시 더 작은 정육면체를 3등분하여 더 더 작은 정육면체로 만들어 가운데를 빼내고……

간단히 말해 정사각형의 가운데 9분의 1을 제거해 만드는 시어핀스키 카펫을 3차원으로 확장한 것이라고 할 수 있다.

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각 과정에서 물체의 표면적은 이전 단계의 3분의 4배가 되며, 물체의 부피는 전 단계의 27분의 20이 된다. 이런 식으로 계속 만들어가면 다른 모든 프랙탈 도형들이 그렇듯이 표면적은 무한히 넓어지고 부피는 0으로 수렴하는 물체가 완성된다.

관련 문서 : 프랙탈 이론, D4C, 스펀지밥