1 일반적인 의미
어떤 물체의 일부분이 튀어나왔거나 도드라져 있는 상태를 일컫는 말이다.
2 수학적인 의미
2.1 볼록함수
수학에서 어떤 함수의 볼록함을 판정하는 방법은 다양하다. 미적분 2에서 정의되는 볼록은 다음과 같다.
함수 y=f(x) 위의 임의의 점 P, 점 Q를 잡고 둘 사이를 직선으로 연결했을 때, 함수가 그 직선보다 항상 아래에 있을때에는 아래로 볼록(위로 오목), 항상 위에 있을 때에는 위로 볼록(아래로 오목)이라고 한다.
의외로 헷갈린다
이 정의에서 도출되는 볼록과 오목의 판정법은 다음과 같다.
함수 y=f(x) 위의 임의의 점 P(a,f(a)), Q(b,f(b))를 잡는다. 이 때, {f(a)+f(b)}/2가 f((a+b)/2)보다 크면 아래로 볼록(위로 오목)이고, {f(a)+f(b)}/2가 f((a+b)/2)보다 작으면 위로 볼록(아래로 오목)이라고 한다.
확실히 이 방법이 함수의 식이 나오면 더 판정하기 쉽다.
그리고 이계도함수를 이용하는 방법이 있다.
함수 f(x)가 어떤 구간에서 그의 이계도함수가 0보다 크면 그 구간에서 아래로 볼록(위로 오목)이고, 0보다 작으면 그 구간에서 위로 볼록(아래로 오목)이다.
2.2 볼록다각형
우리가 보통 보게 되고, 또 다각형을 떠올려 보라 했을 때 떠오르는 대부분의 다각형들은 이 경우에 속한다.
어떤 내각도 180도보다 크지 않으며, 어떤 변을 연장해도 그 다각형의 내부를 지나지 않을 때, 이 다각형을 볼록다각형이라고 한다.
위의 정의에 다각형이 부합하지 않으면 이 아마도 이상하게 생겼을 다각형을 오목다각형이라고 한다.
2.3 볼록집합
여기서의 집합이란 어떤 평면이나 공간에 존재하는 점들의 집합이다.
어떤 집합의 임의의 두 점을 연결한 선분이 언제나 이 집합 안에 속할 때, 우리는 이 집합을 볼록집합이라 정의한다.
- ↑ 볼록할 철