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아일랜드 출신의 수학자. 해밀턴 회로와 케일리-해밀턴 정리를 통하여 익히 알고 있는 그 수학자 맞다.
업적으로는 동역학과 광학의 통합, 그래프 이론에 해밀턴 회로라는 문제를 제기한 것, 사원수군의 도입 등이 있었다. 동역학적 업적으로 뉴튼 역학과 라그랑지의 결과를 정리해서 해밀턴 역학을 만들었다. 해밀턴 역학은 이후 양자 역학을 전개하는 역학적인 기본이 된다는 점에서 이 분이 현대물리학에 끼친 영향력은 매우 막대하다. 그 외에도 벡터의 미분인 델(나블라, [math] \nabla[/math] ) 연산자를 정의하기도 했다. 또한 동료 수학자인 아서 케일리와 함께 행렬을 발명하기도 했다.
하지만 그는 우리나라에는 그저 해밀턴 회로랑 케일리-해밀턴 정리밖엔 알려져 있지 않다. 지못미 사실 사람들이 잘 모르지만, 물리학에서 매번 등장하는 해밀토니안(H)은 바로 이 분의 이름에서 나왔다. 역학 좀 배운 후에는 양자 역학이고 뭐고 모조리 해밀토니안이 안 나오는 데가 없으므로 물리학과는 전부 이 분의 노예. 해밀턴 회로 문제는 대표적인 NP-완전 문제이다.