理想氣體法則 / Ideal gas law
1 개요
이상 기체의 상태를 서술하기 위한 법칙이다. [math]PV=Nk_BT=nRT[/math] PV = nTR 로 나타내어지며, 이상기체 상태 방정식으로 부른다. 보일의 법칙, 샤를의 법칙, 아보가드로의 법칙 등을 집대성한 법칙이다. 어디까지나 이상 기체를 서술하는 법칙이니만큼 이상 기체가 아닌 실기체에 이 법칙을 적용하면 오차가 생기나, 일상적인 상황(대기압 근처의 압력과 실온 근처의 온도)에서는 그 오차가 크지 않아 아직도 학부 실험 등에서 쓰이고 있다. 이 법칙의 등장과 함께 기체에 관한 연구는 큰 성장을 이룩하여 기체 분자 운동론 등 세기에 남을 이론이 만들어지게 되었다. 현대에는 비교적 간단한 반 데르 발스 식부터 현장에서 많이 쓰이는 Peng-Robinson 방정식까지 실기체의 상태를 좀 더 정확하게 서술하는 방정식[1]이 등장한 상태이며, 실기체의 상태를 좀 더 정확하게 서술하려는 노력은 지금도 계속되고 있다.
몇몇(혹은 대부분의) 학생들은 이 법칙을 그저 그런 법칙, 혹은 시험에 많이 출제되는 법칙(...) 정도로 생각하기도 한다. 그러나 이 법칙은 이상기체의 정적인 상태를 완전히 설명한다는 점에서 그 의의가 상상 이상으로 크다. 생각해 보자. 다른 상(고체, 액체 등)들은 그 상태를 완전히 설명할 수 있는 법칙이 없다. 그러나 기체는? 비록 이상 기체라는 제약이 붙지만 P, V, n, T 겨우 네 가지 변수만을 가진 이상 기체 법칙으로 그 상태를 완벽히 서술할 수 있다. 게다가 그 법칙이 실기체에도 꽤나 잘 들어맞는다! 그러니까 교과서에서 철수와 영희가 튀어나와 "이 기체의 상태는 어떠니?" 라고 물어보면 P, V, n, T 네 가지 물리량을 말해주자 이 법칙이 왜 시험에 그토록 많이 출제되었는지 그 이유를 생각해 보고, 화학도라면 한 번쯤 그 의미를 되새겨보는 것도 좋을 것이다.
2 실험적 유도
보일의 법칙, 샤를의 법칙, 기체 반응의 법칙, 아보가드로의 법칙에 따르면,
| [math]\displaystyle V \propto \frac{1}{P}[/math] |
(일정한 온도, 일정량의 기체에서 성립하는 보일의 법칙)
| [math]\displaystyle V \propto T[/math] |
(일정한 압력, 일정량의 기체에서 성립하는 샤를의 법칙)
| [math]\displaystyle V \propto n[/math] |
(일정한 온도, 일정한 압력에서 성립하는 아보가드로의 법칙)
여기에서 n은 물질의 몰수에 해당한다. 이 세 가지 법칙을 한 식으로 결합하면,
| [math]\displaystyle V \propto \frac{nT}{P}[/math] |
여기에 비례상수 R(R=0.08205784 atm*L/mol*K 또는 R=8.315 J/mol*K)[2]을 도입하여 정리하면 다음과 같다.
[math]PV=Nk_BT=nRT[/math][3]
피부는 노랗다 프로모션(P) 비디오(V)는(=) 네(n)토(T)라레(R)
이 방정식을 이상 기체 상태 방정식이라고 하며, 이상 기체를 효과적으로 기술할 수 있는 상태 방정식이다. 이 기체 방정식은 기체 분자 운동론의 기본이 되는 식으로, 이 식에서 보일의 법칙, 샤를의 법칙, 보일-샤를의 법칙 및 아보가드로의 법칙 등을 쉽게 추론할 수 있으며, 기체의 분자량을 구하는 등의 일도 가능하다.
이 법칙은 기체 분자가 자체 크기가 없고, 서로 인/척력이 없으며[4], 완전 탄성운동을 한다는 허구의 가정 하에 수립되는 법칙이므로 실제와 미세한 오차가 있지만, 대기압 부근에서는 거의 모든 기체에 대해서 잘 맞으며, 압력이 낮아질수록, 온도가 높을수록, 무극성이면서 분자량이 낮을수록 더 정확하게 성립힌다(헬륨이 이상 기체에 제일 가깝다는 이야기가 바로 이것.).[5] 이러한 이상 기체 법칙은 실험으로 측정한 거시적 행동과 구성 분자의 구조 및 상호작용을 연결한 최초의 예이다.
3 이론적 유도
위의 유도방식은 실험결과를 종합한 결과이다.
보다 엄밀한 유도는 통계역학적 접근이 필요하다.
4 응용
고등학교에서 화학2를 배운다면 끝까지 쓰게 될 법칙이자 기체관련문제에는 뗄레야 뗄 수 없는 인연의 식.. 온도가 일정하다는 것을 이용해 PV=kn으로 몰수 비를 유도할 수 있고 PM/RT=d를 이용해 밀도를 유도할 수도 있다.
5 관련 법칙
이상 기체 상태 방정식과 비슷한 예로, 반트 호프의 삼투압 법칙이 있다. [math]\Pi V = n R T[/math]가 바로 그 식이며, [math]\Pi[/math](파이)는 삼투압을 의미한다.
고등학교나 대학 1학년 수준의 교재에서는 [math]\Pi = CRT[/math]로 표현하기도 한다. 여기서 C는 용액의 몰농도를 의미한다. 두 방정식이 각각 기체, 액체에 대한, 즉 서로 연관성이 적은 것임에도 불구하고 그 꼴이 매우 유사하다는 것은 상당히 흥미로운 부분이다.
PV=nTR과 헷갈리면 심히 곤란하다 근데 틀린 건 아닌데? 이렇게 외우자
입자 간 상호 작용을 간단하게나마 적용한 꼴은 반 데르 발스 방정식이라고 부른다(반 데르 발스 힘의 그 사람 맞다).
참고로 반 데르 발스 방정식은 [math]\displaystyle P= \left(nRT \over v-nb\right) -\left(n^2 \over V^2\right)*a [/math] 다.
- 상전이를 설명하려면 이것을 사용해야 한다.