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이상 기체 법칙


理想氣體法則 / Ideal gas law

1 개요

이상 기체의 상태를 서술하기 위한 법칙이다. PV=NkBT=nRT PV = nTR 로 나타내어지며, 이상기체 상태 방정식으로 부른다. 보일의 법칙, 샤를의 법칙, 아보가드로의 법칙 등을 집대성한 법칙이다. 어디까지나 이상 기체를 서술하는 법칙이니만큼 이상 기체가 아닌 실기체에 이 법칙을 적용하면 오차가 생기나, 일상적인 상황(대기압 근처의 압력과 실온 근처의 온도)에서는 그 오차가 크지 않아 아직도 학부 실험 등에서 쓰이고 있다. 이 법칙의 등장과 함께 기체에 관한 연구는 큰 성장을 이룩하여 기체 분자 운동론 등 세기에 남을 이론이 만들어지게 되었다. 현대에는 비교적 간단한 반 데르 발스 식부터 현장에서 많이 쓰이는 Peng-Robinson 방정식까지 실기체의 상태를 좀 더 정확하게 서술하는 방정식[1]이 등장한 상태이며, 실기체의 상태를 좀 더 정확하게 서술하려는 노력은 지금도 계속되고 있다.

몇몇(혹은 대부분의) 학생들은 이 법칙을 그저 그런 법칙, 혹은 시험에 많이 출제되는 법칙(...) 정도로 생각하기도 한다. 그러나 이 법칙은 이상기체의 정적인 상태를 완전히 설명한다는 점에서 그 의의가 상상 이상으로 크다. 생각해 보자. 다른 상(고체, 액체 등)들은 그 상태를 완전히 설명할 수 있는 법칙이 없다. 그러나 기체는? 비록 이상 기체라는 제약이 붙지만 P, V, n, T 겨우 네 가지 변수만을 가진 이상 기체 법칙으로 그 상태를 완벽히 서술할 수 있다. 게다가 그 법칙이 실기체에도 꽤나 잘 들어맞는다! 그러니까 교과서에서 철수와 영희가 튀어나와 "이 기체의 상태는 어떠니?" 라고 물어보면 P, V, n, T 네 가지 물리량을 말해주자 이 법칙이 왜 시험에 그토록 많이 출제되었는지 그 이유를 생각해 보고, 화학도라면 한 번쯤 그 의미를 되새겨보는 것도 좋을 것이다.

2 실험적 유도

보일의 법칙, 샤를의 법칙, 기체 반응의 법칙, 아보가드로의 법칙에 따르면,

V1P

(일정한 온도, 일정량의 기체에서 성립하는 보일의 법칙)

VT

(일정한 압력, 일정량의 기체에서 성립하는 샤를의 법칙)

Vn

(일정한 온도, 일정한 압력에서 성립하는 아보가드로의 법칙)

여기에서 n은 물질의 몰수에 해당한다. 이 세 가지 법칙을 한 식으로 결합하면,

VnTP

여기에 비례상수 R(R=0.08205784 atm*L/mol*K 또는 R=8.315 J/mol*K)[2]을 도입하여 정리하면 다음과 같다.

PV=NkBT=nRT[3]

피부는 노랗다 프로모션(P) 비디오(V)는(=) 네(n)토(T)라레(R)
이 방정식을 이상 기체 상태 방정식이라고 하며, 이상 기체를 효과적으로 기술할 수 있는 상태 방정식이다. 이 기체 방정식은 기체 분자 운동론의 기본이 되는 식으로, 이 식에서 보일의 법칙, 샤를의 법칙, 보일-샤를의 법칙 및 아보가드로의 법칙 등을 쉽게 추론할 수 있으며, 기체의 분자량을 구하는 등의 일도 가능하다.

이 법칙은 기체 분자가 자체 크기가 없고, 서로 인/척력이 없으며[4], 완전 탄성운동을 한다는 허구의 가정 하에 수립되는 법칙이므로 실제와 미세한 오차가 있지만, 대기압 부근에서는 거의 모든 기체에 대해서 잘 맞으며, 압력이 낮아질수록, 온도가 높을수록, 무극성이면서 분자량이 낮을수록 더 정확하게 성립힌다(헬륨이 이상 기체에 제일 가깝다는 이야기가 바로 이것.).[5] 이러한 이상 기체 법칙은 실험으로 측정한 거시적 행동과 구성 분자의 구조 및 상호작용을 연결한 최초의 예이다.

3 이론적 유도

위의 유도방식은 실험결과를 종합한 결과이다.
보다 엄밀한 유도는 통계역학적 접근이 필요하다.

4 응용

고등학교에서 화학2를 배운다면 끝까지 쓰게 될 법칙이자 기체관련문제에는 뗄레야 뗄 수 없는 인연의 식.. 온도가 일정하다는 것을 이용해 PV=kn으로 몰수 비를 유도할 수 있고 PM/RT=d를 이용해 밀도를 유도할 수도 있다.

5 관련 법칙

이상 기체 상태 방정식과 비슷한 예로, 반트 호프의 삼투압 법칙이 있다. ΠV=nRT가 바로 그 식이며, Π(파이)는 삼투압을 의미한다.

고등학교나 대학 1학년 수준의 교재에서는 Π=CRT로 표현하기도 한다. 여기서 C는 용액의 몰농도를 의미한다. 두 방정식이 각각 기체, 액체에 대한, 즉 서로 연관성이 적은 것임에도 불구하고 그 꼴이 매우 유사하다는 것은 상당히 흥미로운 부분이다.

PV=nTR과 헷갈리면 심히 곤란하다 근데 틀린 건 아닌데? 이렇게 외우자

입자 간 상호 작용을 간단하게나마 적용한 꼴은 반 데르 발스 방정식이라고 부른다(반 데르 발스 힘의 그 사람 맞다).
참고로 반 데르 발스 방정식은 P=(nRTvnb)(n2V2)a 다.

상전이를 설명하려면 이것을 사용해야 한다.
  1. 이동 현장에서 쓰임직한 방정식들로는 아까 말한 Peng-Robinson 말고도 Redlich-Kwang, Dieterici, virial 등이 있다.
  2. 이동 이 R를 이상 기체 상수 또는 짧게 기체 상수라 하며, 아보가드로 수만큼은 아니지만 꽤나 많이 쓰이는 상수이므로 화학도라면 값을 숙지하고 있는 것이 좋다. 간단하게 '똥파리 알 여섯 개(0.08206)'로 외우자. 고등학교 과정에서는 0.082까지만 알아두어도 무방하다.
  3. 이동 N: 기체 분자 수, n: 기체의 몰수
  4. 이동 뉴턴 역학을 공부한 사람이라면 알겠지만, 서로 다른 물체가 힘을 작용하지 않는다는 이야기는 그 두 물체가 서로의 운동에 전혀 간섭하지 않는다는 이야기이다.
  5. 이동 후에 네덜란드의 물리학자 반 데르 발스가 이상 기체 상태 방정식에 기체 분자 자체의 부피와 인/척력까지 고려한 반 데르 발스 식을 고안해 내었다. 물론 이 식이 완벽한 것은 아니며 실기체에 대해 이상 기체 방정식보다는 조금 더 잘 설명할 수 있다. 대신 복잡하다. 사실 반 데르 발스 식도 잘 안 맞아서 최초로 고안된 실기체 상태 방정식 정도의 의미만 가지고 있다. 요즘은 Peng-Robinson 상태 방정식 등을 사용한다.