1 개요
타원이나 쌍곡선에서 원의 반지름과 비슷하게 쓰일 수 있는 값으로, 두 도형에서의 정의는 다르다.
2 정의
2.1 타원에서
타원의 중심과 두 초점을 지나는 유일한 선분을 긴지름이라고 한다. 그럴 때, 이 긴지름으로부터 중심까지의, 긴지름의 절반이 되는 선분을 긴반지름이라고 한다. 간단하게 말하자면 타원의 중심에서 타원까지의 가장 먼 거리라고도 할 수 있다.
2.2 쌍곡선에서
두 곡선 사이의 최단 거리가 긴반지름이다.
3 활용
3.1 천문학에서[1]
당장 고등학교 시절에도 물리1에 나오는 케플러의 제3법칙인조화의 법칙에서도 긴반지름이 언급된다. 행성의 공전 주기의 제곱과 궤도의 긴반지름의 세제곱이 비례한다는 것이다. 이 때의 긴반지름은 장반경이라고 하기도 한다.
그리고 케플러의 제1법칙인 타원 궤도의 법칙에서 이심률을 정의할 수 있다. 정의는 다음과 같다.
행성의 공전 궤도의 긴반지름을 a, 짧은반지름을 b라고 하자. 그렇다면 이심률 e는 [math] e = \displaystyle \frac {\sqrt{a^2+b^2}}{a} [/math] 이다.