표준점수

1 정의

원점수가 표준정규분포를 따른다고 가정하고 일정한 공식을 통해 얻어지는 변환점수다. 원점수는 시험의 난이도를 반영하지 못하고, 원점수만으로는 수험자의 상대적 위치를 알 수 없기 때문에 대학수학능력시험에서는 표준점수를 사용한다. 주로 표준점수를 말하면 수능에서의 표준점수를 말한다. 그러나 지능지수(IQ)검사등 다양한 분야에서 사용되고 있다는 점을 잊지 말아야 할 것이다.

표준점수의 기본중의 기본은 Z점수인데 다른 표준점수들은 대부분 Z점수를 2차 가공하여 얻을 수 있다.

Z점수는 (자신의 원점수 - 자신이 속한 집단의 원점수 평균점)/원점수 표준편차
로 구한다. Z점수는 -3~3까지의 값을 가진다. 점수들의 분포가 원 집단과 동일하며 평균은 0, 표준편차는 1이다. 센스가 있다면 금방 알아차렸겠지만 평균이 0이기 때문에 평균 이하의 값은 음수로 표현되며 소수점이 매우 길어져 지저분해진다.

이런 단점을 극복하기 위한 것중 유명한 것이 T점수다. T점수는 평균을 50, 표준편차를 10으로 설정한 것인데 수능의 표준점수가 이 T점수를 이용한다. 원래 10z+50으로 구하는데, 정확히는 원점수 50점 만점인 과목은 T점수 공식을 그대로 사용하고, 원점수 100점 만점인 과목은 공식을 변환하여 20Z+100으로 구한다.

IQ검사는 검사기관마다 다소 다르기는 하지만 보통 상대검사 방식이며
이 때의 공식은 15Z+100이다. 평균 100, 표준편차 15기 때문에 1표준편차인 IQ 85~115에 대부분(68%)의 사람들이 들어간다. 절대검사도 있지만 대부분의 검사는 다시 말하지만 상대검사다. 즉 동일 집단에서 동일한 시간과 공간에서 검사를 받지 않았다면 단순히 IQ만으로 높다 낮다를 판단할 수 없다. 현재 가장 널리 쓰이는 웩슬러 지능검사에서는 정의만 표준점수이고 실제 IQ 점수는 절대평가로 채점한 뒤 원점수 - 표준점수 대응표에 대입해서 구하는 방식으로 한다.

C점수는 2Z+5로 구하며 평균은 5, 표준편차를 2로 하는 표준점수 척도다.
C점수는 1~9까지의 범위를 가지나 간혹 그 범위를 초과할 수도 있다.
10에서 C점수를 빼면 스테나인 점수를 얻을 수 있다.

스테나인 점수는 역시 1~9사이의 정수값만을 가진다. 눈치 챘겠지만 스테나인 점수가 바로 수능이나 내신에서 사용되는 등급제다.

덧붙여서 일본의 고등학교에서는 편차치라는 개념을 많이 사용한다. 그 학교가 전국에서 성적을 기준으로 어느 정도에 위치해있나를 확인할 수 있는 지표다. 편차치의 평균은 50으로 50 이하의 값은 평균 이하의 학교라는 뜻이다. 공식은 T점수 척도를 이용한다.

2 표준평가는 상대평가

표준점수는 전형적인 상대평가이다.

표준점수 공식을 잘 뜯어서 관찰해보면 표준점수가 상대평가라는 점을 쉽게 이해할 수 있을 것이다. 표준점수는 'Z값 = (자신의 원점수 - 자신이 속한 집단의 평균) / 표준편차' 에 따라 결정되는데, 여기서 (자신의 원점수 - 자신이 속한 집단의 원점수 평균)은 바로 '자신의 편차'에 해당한다. 따라서 Z값은 자신의 편차값이 양수인가 혹은 음수인가, 그리고 자신의 편차가 표준편차(자신이 속한 집단의 편차 평균이라고 생각하면 된다)에 비해 몇배인가에 의해 구체적인 Z값이 결정된다. 이는 다른 사람에 비해 잘했는가 못했는가, 그리고 얼마나 잘했는가 못했는가에 따라 평가가 이루어지는 전형적인 상대평가 시스템이다.

3 수능에서의 표준점수

현행 입시 제도 중 수능에서 가장 많이 반영되는 입시 지표.
원점수로는 시험 간, 과목 간 난이도 차이를 반영하기 어렵기 때문에 원점수를 아래의 계산식처럼 표준화하여 입시에 반영한다.

계산식

언어/수리/외국어 표준점수 = 20*((수험생 취득 원점수-응시 집단의 전체 원점수 평균)/응시 집단의 전체 원점수 표준편차)+100
사회/과학/직업탐구 표준점수 = 10*((수험생 취득 원점수-응시 집단의 전체 원점수 평균)/응시 집단의 전체 원점수 표준편차)+50

원래 표준점수는 만점이라는 개념 자체가 없다. 그러나 T점수는 일반적으로 20~80점 혹은 25~75점 사이 즉 3표준편차 내지 2.5표준편차를 벗어나는 값이 나올 확률은 매우 낮다. 수능에서는 5표준편차 구간인 0~200점을 범위로 하여 그 값을 벗어난 점수에 대해서는 0점 혹은 200점으로 절삭하여 제공한다. 탐구/제2외한 영역은 0~100점을 그 범위로 한다.

산출식이 저렇기 때문에 원점수 평균을 m이라 하고, m점을 획득한 수험생이 있다면 (m-m)=0 이 되기 때문에 100점 혹은 50점이 된다. 즉 100점 혹은 50점은 표준점수의 절대 평균점이 된다. 이는 표준점수가 주요한 특징중 하나이다.

난이도가 아주 쉽거나 어렵지 않을 경우 국수영 원점수 만점은 140점 초중반에서 잡히는 게 보통. 반대로 원점수 0점은 어느 과목에서든 65~70점 근처에서 잡힌다. 탐구나 제2외국어는 난이도에 따라 예측이 힘들다. 7차교육과정 수능이 까이는 사람들에게 개까이는 원인이 바로 이것. 게다가 과목마다 난이도가 달라지기 때문에 탐구를 똑같이 만점을 받고도 표준점수의 차이 때문에 어떤 과목을 선택한 사람은 합격하고 어떤 과목을 선택한 사람은 불합격하는 불상사가 생긴다. 또 다른 까임 원인은 매년마다 수능의 난이도가 일정하지 않기 때문에 표준점수라는 척도 자체를 신뢰할 수 없다는 것이다. SAT나 TOEIC 등 네임드 시험들은 보통 난이도 차이에 따라서 실력에 관계 없이 점수가 튀는 현상을 보정하기 위한 장치가 되어 있으나 수능에는 그런 장치가 전혀 없다는 것이 욕을 먹는 대표적인 원인 중 하나 그런데 이 부분은 어쩔수 없다. SAT는 1년중 여러번을 실시하여 그 성적을 보정하는 표준화 검사이다. 그런데 수능은 1년중 1회 단발성 실시에 그치기 때문에 점수 보정, 즉 표준화작업을 진행할 수가 없다. 그렇다고 원점수를 제공할 수도 없는 것 아닌가? 바로 여기에 평가원의 딜레마가 있다.

이런 표준점수의 특징 덕에 어느 정도 내공이 쌓인 수험생이라면 과목명, 백분위, 표준점수만 보고도 시험의 개략적인 난이도를 알 수 있다.

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• 편차치