Hodrick–Prescott filter.
혹은 Hodrick–Prescott decomposition으로 불리기도 한다.
거시경제학에서 사용되는 통계적 기법의 한 종류로, 실물경기변동이론과 관련되어 많이 쓰인다.
어떠한 시계열이([math]y_t[/math]) 있을 때 그 시계열을 추세([math]\tau_t[/math])와 추세 주변의 변동([math]c_t[/math]) 그리고 오차항([math]e_t[/math])으로 분리하는 필터링 기법이다. 즉 [math]y_t = \tau_t + c_t + e_t[/math]이라 가정하고, 어떤 [math]\lambda[/math]값이 있을 때, 아래의 식을 만족하는 [math]\tau[/math]값을 구하면 그것이 추세가 된다.
[math]\min_{\tau}\left(\sum_{t = 1}^T {(y_t - \tau _t )^2 } + \lambda \sum_{t = 2}^{T - 1} {[(\tau _{t+1} - \tau _t) - (\tau _t - \tau _{t - 1} )]^2 }\right).\,[/math]
계산시 미래의 값이 들어가므로, 미래의 값이 바뀌면 과거의 값도 바뀌고 과거의 값이 바뀌면 미래의 값도 바뀐다. 따라서 실시간으로 계산할 경우에는 문제가 생길 여지가 있다. DSGE 모델 계산시에는 이를 참고하는 것이 좋다.