- 관련 항목 : 전자공학
1 개요
Circuit Theory
주로 전기, 전자공학과의 학생들이 배우는 전공 과목으로 회로의 해석에 대해 배운다. 학교 커리큘럼에 따라서 한학기 내지는 두학기동안 배운다. 내용 자체는 많이 어려운 편은 아니라 비전공자[1]도 충분히 들을 수 있는 과목이다. 하지만 계산이 많아서 시험 때 계산실수를 항상 조심해야 한다.[2] 당연히 공학용 계산기는 필수요소.
일반물리학을 선수과목으로 요하는 경우도 있다.
2 주 내용
아래 내용은 복두출판사에서 만든 알기 쉬운 회로이론 제 10판을 기준으로 작성하였다. Thomas L. Floyd 저자의 회로이론은 아래보다는 훨씬 쉽고 고등수준의 수학 정도만 알고 있으면 된다.
2.1 직류회로
추가 예정. 보통 맨 처음부터 바로 회로를 가르치지는 않고, 전기의 개념이나 전류나 전압의 정의처럼 전자기학이 들어가는 모든 교재에서 기본 바탕이 되는 애들을 먼저 말해준다. 내용 자체는 기본적인 미적분이 들어간다는 것 빼곤 중학교 과학시간 때 배운 전기 회로에서 크게 어려워진 건 없다. 전류원의 개념이 나중에 직류 회로 해석 시 은근히 걸림돌이 되는 편.
본격적인 회로 파트에서는 전자기학의 뉴턴 법칙이라 할 수 있는 키르히호프 법칙과 옴의 법칙을 가장 먼저 배운다. 물론 전자기학 판 상대성이론인 똑같이 전자기학에서 핵심이 되는 이론인 맥스웰 방정식에 비하면 매우매우매우매우 쉬운 개념이다.[3]어디까지나 개념만.
키르히호프 법칙의 경우 계산이 매우 많으며 연립방정식과 크레모어 법칙을 이용해서 문제를 풀다보면 어느새 이면지가 새까매진다. 전류가 시계로 흐르느냐 반시계로 흐르느냐에 따라서 식에 있는 전류값의 부호가 결정된다. 하나라도 방향 잘못 잡으면 그냥 망한다.
그 뒤로 이어지는 중첩 원리, 테브난 정리, 노턴 정리, 밀만 정리는 나중에 배울 전자회로, 디지털 공학 등에서도 계속 나오므로 정확히 짚고 넘어가야 한다. 중첩이나 밀만 등은 그럭저럭 이해하는데 테브난과 노턴 정리를 잘 이해하지 못하는 학생들이 많은 편.
그 뒤에 나오는 최대전력 전달, 망로 해석, Y-Δ 변환은 왠만한 강의에선 그냥 생략하는 경우가 많다. 다만 망로 해석같은 경우에는 회로에 대한 정의 등이 있으므로 여기만 살짝 건드리는 수준.
2.2 축전기와 인덕터
커패시터와 인덕터에 대해서 배우는 파트. 여기서 말하는 인덕터가 바로 우리가 물리 시간 때 엄청나게 골머리를 썩게 했던 코일의 본명이다. 물리1 때는 유도 방향이 어쩌니 저쩌니 하면서 초멘붕을 주었던 파트이지만, 이 교재의 가진 주된 관심사는 오로지 유도 기전력(유도 전압)뿐이기에 방향을 묻는 문제는 거의 나오지도 않고, 교류 파트에서는 전류 방향이 의미가 없기에 더더욱 나올 일이 없으니 안심해도 된다. 우리가 실생활에서 가장 많이 보는 인덕터를 이용한 대표적인 기계는 전봇대에 달린 변압기. 회로 이론 뒷장에서도 나오겠지만 상호 유도의 원리를 이용해서 전압을 자유자재로 조절할 수 있다.
캐패시터는 흔히들 충전기라고 많이 교수님들이 비유한다. 하지만 학생들 입장에서는 오히려 그게 더 이해가 안 가는 게 현실(...). 사실 다 필요없고 아래 것만 외우면 캐패시터는 끝난 거나 다름없으므로 열심히 문제만 푼다.
- 전하량과 정전 용량의 관계: [math] Q = CV [/math]
- 정전 용량(캐패시턴스): [math] {C = \varepsilon \frac{S}{d} } [/math]
- 시정수: [math] {\tau = C \; R} [/math]
- 시간에 따른 캐패시터에 쌓인 전압의 양: 충전 중이면 [math] { V \; \left(1-{e}^{ - \frac{t}{\tau}} \right) } [/math] , 방전 중이면 [math] { V \; {e}^{ - \frac{t}{\tau}} } [/math]
나머지는 추가 예정.
2.3 교류회로
회로 이론의 핵심 파트
앞 단원에서 축전기와 코일을 배운 건 이것을 배우기 위함이다.
고등학교 때 배운 기하 관련 지식이 상당히 많이 요구된다. 여길 완전히 이해하려면 일단 삼각함수 덧셈정리와 삼각함수 미적분을 기본적으로 알고 있어야 한다. 특히 R-L과 R-C에서 코일과 축전기에 걸리는 전압 / 전류를 설명하는 과정에서 삼각함수의 합성이 사용되기 때문에, 고딩 때 합성을 설겅설겅 넘어간 사람들은 그야말로 크리티컬 히트.
교류 회로를 해석하는 데는 벡터로 해석하는 방법과 복소수로 해석하는 방법이 있다. 처음 복소수를 접할 때는 다소 이해하기가 어려워서, 복소수를 전부 배우고 나서도 아무래도 더 친숙하게 느껴지는 벡터를 고집하는 경우가 많다. 하지만 나중에 병렬 회로나 임피던스 직병렬 회로를 해석할 때는 복소수를 쓸 수 밖에 없을 것이다. 왜냐하면 벡터로 이들을 풀다보면 수식이 키르히호프 못지않게 길고 아름다워지기 때문(...).
위상(페이저)이라는 개념이 사실상 이 단원의 전체를 꿰뚫는 키워드. 보통 sin(ωt + θ)에서 θ가 양수이면 원래 것보다 위상이 이르고[4], θ가 음수이면 기존의 것보다 위상이 늦다. [5] 뭔가 헷갈려 보이지만 양수는 (+) 즉, 다른 애들보다 몇 미터 앞에 있으니까 그 만큼 딴 애들보다 일찍 도착하고, 음수는 (-)로 다른 애들보단 몇 미터 뒤에 있으니까 그 만큼 딴 애들보다 늦게 도착한다 정도로 외워두면 편하다.
직렬 회로 풀이는 대부분 아래처럼 정형화 되어있다.
- 주파수를 집어넣어서 리엑턴스를 구한다.
- 2. 리엑턴스와 저항값을 이용해서 임피던스(Z)를 구한다.
- 3. [math] V=IZ [/math]를 이용해 V나 I를 구하거나, [math] \displaystyle \theta = \arctan \frac{X_{L} - X_{C}}{R} [/math]를 이용해 위상을 구한다.
- 4. 만약 실효값을 구하라고 하면 순시값인 i와 v에서 피크값만 루트2로 나눠주면 된다. [6]
병렬 회로같은 경우, 직렬에 비해 수식들이 직관적이지 못해 상당히 헷갈리는 경우가 있다. 때문에 무작정 저항에 대한 식으로 나타내려 하지말고, 그냥 전류에 대한 식으로 그대로 외워두는 것이 좋다. 나중에 어드미턴스를 배우기는 하지만, 임피던스 직병렬을 계산하는 게 아닌 이상 오히려 그걸 쓰는 게 헷갈릴 위험이 크다.
각 소자 저항을 구하는 과정은 직렬과 같다. 아래는 그 다음 과정부터
- 각 소자에 걸리는 전류를 구한다. 예를 들어 [math] I_L [/math]을 구하려면 [math] \displaystyle I_L = {V \over X_L} [/math]을 이용해 구한다.
- 2. 구한 전류값을 [math] I = \sqrt{ {I_R}^2 + ( I_L - I_C )^2 } [/math]에 집어넣어 전류 실효값을 구한다.
- 3. 위상차는 [math] \displaystyle \theta = \arctan \frac{I_{L} - I_{C}}{I_R} [/math]로 값을 구하면 된다. 이 때 부호를 주의해야 한다. 반드시 인덕터에서 캐패시터를 빼야한다.
- 4. 순시값 [math] i = I_{p} \sin (\omega t + \theta) [/math] 여기서 [math] I_p [/math]는 (2)에서 구한 걸 루트2 곱하고, 오메가는 주파수를 이용해 구한다.
R/L/C 직류를 배운 상태에서 병렬 회로를 공부하려는 사람은 쌍대성 원리라는 것을 미리 알아두면 쉽게 직렬 회로로 부터 병렬 회로 식을 외울 수 있다. 교재에서는 어드미턴스라는 것을 이용해 간접적으로나마 병렬과 직렬의 관계를 이해할 수 있게 해준다.
여기를 넘어왔다고 안심하기는 금물. R-L-C가 몽땅 들어간 회로에서 공진 주파수를 설명하는데 교류회로에서는 '그냥 이런 특별한 경우가 있어.' 쯤으로 설명이 끝나지만, 뒤에 나오는 공진회로 파트에서는 이걸 굉장히 깊게 파고들기 시작한다.
나머지는 추가 예정.
2.4 유도 결합 회로
2.5 공진 회로와 필터
2.6 푸리에 급수
3 관련과목
- 전자회로
- 디지털공학 - 디지털 회로에서 많이쓰이는 플립플롭, 낱개 게이트 소자의 특성부터 가산기, 멀티플렉서 등의 일반적 디지털 회로의 해석법과 구성을 배운다. 일반적인 학부 과정에서는 낱개 소자들을 만드는 반도체소자의 회로 구성까지는 배우지 않는 편이다.