1 개요
CGS 단위(centimeter-gram-second unit)는 센티미터(cm), 그램(g), 초(s)를 기본으로 삼는 단위를 뜻하며, 이러한 단위들을 통틀어서 CGS 단위계(unit system)라 한다.
국제 표준 단위인 SI 단위의 기반이 된 MKS 단위계가 도입되기 전에 쓰였다.
2 역사
CGS 단위계는 1832년 카를 프리드리히 가우스가 제안하여 단위계를 정립하였고, MKS 단위계가 도입된 이후로도 계속 사용되다가 1954년 주축이 MKS 단위계로 넘어갔다. 그 와중에 제임스 클러크 맥스웰과 윌리엄 톰슨에 의해 발전하였으며, 여러 가지 세분화된 단위계가 파생되었다. 후술 참고.
3 역학
내용 출처
역학에서는 기본 단위가 미터, 킬로그램, 초 세 가지(본 문서에서는 센티미터, 그램, 초)이기 때문에 각종 공식이 SI 단위계와 동일하다. 또한 단위 환산도 10의 거듭제곱 꼴로 나타난다.
변환 곱수는 차원에서 알 수 있다. "1 CGS 단위 = λ SI 단위" 꼴의 관계식에서 λ의 값을 구하고자 할 때 아래와 같이 대입한다.
[M] : 10-3, [L] : 10-2, [T]: 1
| 물리량 | 기호 | CGS 단위 | CGS 단위 기호 | SI 기준 | 차원 |
| 길이 | L, r, x | 센티미터(centimeter) | cm | 10-2m | [L] |
| 질량 | m | 그램(gram) | g | 10-3kg | [M] |
| 시간 | t | 초(second) | s | 동일 | [T] |
| 속도 | v | cm/s | 10-2m/s | [LT-1] | |
| 가속도 | a | 갈릴레오(galileo) | Gal | 10-2m/s2 | [LT-2] |
| 힘 | F | 다인(dyne) | dyn | 10-5N | [MLT-2] |
| 에너지 | E, V, T | 에르그(erg) | erg | 10-7J | [ML2T-2] |
| 파수 | k | 케이저(kayser) | K | 102cm-1 | [L-1] |
| 압력 | P | 바리(barye) | ba | 0.1 Pa | [ML-1T-2] |
| 점성계수 | η | 푸아즈(poise) | P | 0.1 Pa·s | [ML-1T-1] |
| 동점성계수 | ν | 스톡스(stokes) | st | 10-4m2/s | [L-2T-1] |
4 전자기학
하지만 전자기학으로 넘어오면 단위의 차원이 달라진다. 이는 전하량의 정의에서 차이가 나는데, 이로 인해 공식의 표기도 달라진다. 단위 환산도 복잡해지게 된다.
4.1 종류
전자기학의 각종 공식과 법칙에서 비례상수를 놓는 방법에 따라 가우스 단위(Gaussian units), 헤비사이드-로런츠 단위(Heaviside-Lorentz units), 정전기 단위(electrostatic units), 전자기 단위(electromagnetic units)로 나누어진다.
- ※가우스 단위는 단위계의 일종으로, 자기장의 단위인 가우스와 다른 개념이다.
- 정전기 단위와 전자기 단위는 전기장과 자기장이 속도 차원의 비로 나타난다고 취급한다.
- 가우스 단위와 헤비사이드-로런츠 단위는 전기장과 자기장을 동일 차원으로 취급한다.
- 헤비사이드-로런츠 단위는 SI 단위와 같이 4π 계수를 유지한다. 그 외의 단위계들은 4π 대신 1로 놓는다.
4.2 공식의 표기
각종 관계식에서 비례상수가 단위계에 따라 달라진다. 이하 아래 공식에서 국제 표준 단위계는 SI, 가우스 단위계는 G, 헤비사이드-로런츠 단위계는 HL, 정전기 단위계는 ES, 전자기 단위는 EM으로 표기. 비교의 편의를 위해 [math] \mu_0=(\epsilon_0 c^2)^{-1} [/math]로 대체.
정전기 단위(ESU)와 가우스 단위에서는 쿨롱 법칙의 비례상수를 1로 놓는다.
[math] \displaystyle F=k_{\text{e}}{qQ \over r^2}, \iint \vec{E}\cdot d^2 \vec{a} = 4\pi k_{\text{e}}Q_{in}[/math]
[math] \displaystyle k_{\text{e}} = {1 \over 4\pi\epsilon_0} (\text{SI}); 1 (\text{G}); {1 \over 4\pi} (\text{HL}) ; 1 (\text{ES}) ; c^2 (\text{EM}) [/math]
전자기 단위(EMU)에서는 비오-사바르 법칙의 비례상수를 1로 놓는다.
[math] \displaystyle d\vec{B} = k_{\text{m}}{\vec{J}\times\hat{r} \over r^2}, \oint \vec{B}\cdot d\vec{\ell} = 4\pi k_{\text{m}}I_{in}+{k_{\text{m}} \over k_{\text{e}} }\frac{\partial \Phi_{\text{E}} }{\partial t}[/math]
[math] \displaystyle k_{\text{m}} = {1 \over 4\pi\epsilon_0 c^2} (\text{SI}); {1 \over c} (\text{G}); {1 \over 4\pi c} (\text{HL}) ; {1 \over c^2} (\text{ES}) ; 1 (\text{EM}) [/math]
위의 쿨롱 법칙과 비교할 때 광속 혹은 광속의 제곱만큼 비율 차이가 난다.
로런츠 힘 공식과 패러데이 법칙에서 전기장과 자기장의 차원 취급을 알 수 있다.
[math] \displaystyle \vec{F}_{\text{e}} = q\vec{E}, \vec{F}_{\text{m}} = q \left(\frac{\vec{v}}{\lambda}\right) \times \vec{B} [/math]
[math] \displaystyle \oint \vec{E}\cdot d\vec{\ell} = -{1 \over \lambda} \frac{\partial \Phi_{\text{B}} }{\partial t}[/math]
[math] \lambda = 1 (\text{SI}); c (\text{G,HL}); 1 (\text{ES,EM}) [/math]
(그 외의 관계식도 있으나 여기서는 생략.)
4.3 전자기학 단위
한편 CGS 단위계에서는 전하량이나 전류의 차원이 길이, 질량, 시간으로 나타난다.
ESU 단위계와 가우스 단위계에서는 쿨롱 법칙의 정전기 상수를 무차원으로 취급하므로 전하량의 차원은 [M1/2L3/2T-1], 전류의 차원은 [M1/2L3/2T-2]이 된다. SI 단위계의 차원에서 [I] 대신 [M1/2L3/2T-2]을 대입하면 ESU 단위계의 차원이 나온다. 가우스 단위계는 전기장과 자기장을 동일 차원으로 취급한다.
EMU 단위계에서는 전하의 차원이 [M1/2L1/2], 전류의 차원은 [M1/2L1/2T-1]이다. ESU 단위계의 차원에서 속도 차원으로 나눈 것이다.
전자기학의 단위계에서도 SI 차원으로부터 변환 곱수를 알 수 있다. M, L, T 의 변환 곱수는 위와 동일하며, 전류 차원은 아래 값을 대입한다.
[M] : 10-2, [L] : 10-3, [T]: 1
[I] : b×10-8(ESU); 10(EMU)
※ a=2.99792458 (광속(m/s)을 1억으로 나눈 값).
※ b=10/a≒3.33564095
| 물리량 | 기호 | ESU | EMU | SI 차원 | Gauss 단위가 따르는 단위 | ||||
| 단위 | 단위 기호 | SI 기준 | 단위 | 단위 기호 | SI 기준 | ||||
| 전하 | Q, q | 스탯쿨롬 (statcoulomb) | statC | b×10-8C | 아브쿨롬 (abcoulomb) | abC | 10C | [TI] | ESU |
| 전류 | I | 스탯암페어 (statampere) | statA | b×10-8A | 아브암페어 (abampere) | abA | 10A | [I] | ESU |
| 전기 퍼텐셜 | V | 스탯볼트 (statvolt) | statV | a V | 아브볼트 (abvolt) | abV | 10-8V | [ML2T-3I-1] | ESU |
| 전기장 | E | statV/cm | a×102V/m | abV/cm | 10-6V/m | [MLT-3I-1] | ESU | ||
| 자기장 | B | 스탯테슬라 (stattesla) | statT | a×104T | 가우스 (gauss) | G | 10-4T | [MT-2I-1] | EMU |
| 저항 | R | s/cm | a2×107Ω | 아브옴 (abohm) | abΩ | 10-9Ω | [ML2T-3I-2] | ESU | |
| 전기 변위 | D | statC/cm2 | b×10-4C/m2 | abC/cm2 | 105C/m2 | [L-2TI] | ESU | ||
| 자기 세기 | H | statA/cm | (b/4π)×10-6A/m | 외르스테드 (oersted) | Oe | (1/4π)×103A/m | [L-1I] | EMU | |
| 전기 용량 | C | 센티미터 (centimeter)[1] | cm | b2×10-9F | 아브패럿 (abfarad) | abF | 109F | [M-1L-2T4I2] | ESU |
| 자기 다발 | Φ | 스탯웨버 (statweber) | statWb | a Wb | 맥스웰 (maxwell) | Mx | 10-8Wb | [ML2T-2I-1] | EMU |
| 인덕턴스 | L | s2/cm | a2×107H | 아브헨리 (abhenry) | abH | 10-9H | [ML2T-2I-2] | ESU[2] | |