1977년에 발행된 동독(DDR)의 우표에 그려진 가우스 초상[1]
요한 카를 프리드리히 가우스(Johann Carl Friedrich Gauß)
1777년 4월 30일 ~ 1855년 2월 23일
수학은 만학의 여왕이고 정수론은 수학의 여왕이다.
1 개요
18세기 독일 태생의 천재 수학자.
가장 위대한 수학자 이 수식어가 수시로 붙는 수학자이다.
실제로 그 칭호가 아깝지 않을 만큼 다양한 수학 분야에 엄청난 업적을 남겼다. 대수학, 정수론, 해석학, 기하학 등 대부분의 수학 분야 뿐만 아니라, 물리학, 천문학, 전자기학에도 기여를 했다.그리고 가우스 기호 때문에 고등학생에게 까인다
존 폰 노이만과 쌍벽을 이루는 암산의 신동으로 어렸을 적에 취미가 15분 동안 1000개의 수의 소수 분포를 조사하는 것이었다(...). 100만 단위에서 그만뒀다고 한다. 그리고 1+2+3+4+...+100 의 계산을 순식간에 끝내서 선생님을 놀라게 했다는 일화는 유명하다. 심지어 이 계산법은 응용되어 등차수열의 합을 구하는 정석으로 널리 알려져 있다. 1+2+3+4...+100이 1+100=101 2+99=101 처럼 결과적으로는 101이 50번 더해졌다는 사실을 이용해 101*50=5050이라는 매우 간단한 곱셈으로 해결하는 것.
철저한 성격으로도 유명하다. 내용이 완벽하게 정리되기 전에는 절대 발표를 하지 않아서, 누군가가 최초로 발견해서 열심히 발표했는데 알고보니 가우스의 노트 한쪽에 이미 끄적여져 있는 내용이었다든가 하는 일화가 많다. 참고로 이 내용은 노트 19페이지밖에 안 되는 분량인데 하도 내용이 암호처럼 적혀있어 아직까지도 완벽하게 해독하지 못하고 있다고 한다. 사후에 그가 남긴 자료를 분석하던 학자는 '그의 연구가 제때 발표되었다면 수학의 역사가 50년은 앞당겨졌을것'이라고 말할 정도였다. 이런 가우스도 풀지못한 난제가 하나 있었는데 바로 페르마의 마지막 정리이다. 해당 문제는 알다시피 20세기가 되어서야 증명되었다. 이 아저씨는 1700년대에 그걸 풀려고 했다(...). 이와 관련해서는 약간 논란이 있는데 일반적으로 알려지기로는 주변에서 이 페르마가 제시한 난제를 가우스라면 풀 수 있을 것이라며 도전할 것을 권하자 "그런 문제는 나도 수십 개는 만들 수 있다."면서 거절했다. 이러한 태도로 볼 때 가우스가 이미 주변 몰래 페르마의 마지막 정리에 도전했다가 실패하자 저런 반응을 보인 것이라는 추측이 유력하다.츤츤
닐스 헨리크 아벨이 가우스에게 자신의 논문을 보냈는데, 당시의 가우스는 이미 너무 유명해서 사방에서 젊은 학도들의 수많은 논문들이 밀려들고 있었기에, 자기 연구나 대학교수로 바뻤던 가우스는 읽지도 않고 그대로 쓰레기통에 집어 넣어버렸다. 이후 아벨은 계속해서 찢어질 듯한 가난에 시달리다 베를린 대학에서 교수로 임용되었다는 편지가 오기 이틀 전 결핵으로 숨졌으니 참으로 안습... 물론 가우스 말고도 다른 수학자들도 인정하지 않았다가 아우구스트 레오폴트 크렐레가 비로소 인정하여 그의 노력으로 베를린 대학교수로 임용된 거였지만. 사실 가난에 시달린 점도 있지만 어릴적부터 몸이 약하고 잔병에 시달리던 신체적인 문제도 많았다.
가우스는 그밖에 에바리스트 갈루아 논문도 읽지도 않고 버려 나중에 비난을 듣었지만 위에 서술하듯이 많은 논문을 보고 하두 개차반이 많아 보는게 쓸데없는 것이라고 여겨 그랬다고 변명했다. 그리고 나중에서야 아벨과 갈루아의 논문을 읽어보고 가우스나 많은 다른 수학자들도 뒤늦게 왜 읽어봤지 않았던 말이냐! 라며 두고두고 후회했다. 그래서 가우스는 이런 후회를 한 다음에 이전과 달리 오는 논문을 무조건 버리지 않고 조금씩이라도 보게 되었다고 한다.
2 생애
많은 천재들이 인정받지 못하고 불우하게 살다 요절한 것과 달리 가우스는 생전에 이미 위대한 수학자로 이름을 날리며 학문적, 사회적 성취를 모두 누렸으나, 개인적인 삶은 행복과는 거리가 멀었다. 오랜 시간 교수로 재직했지만 직업적인 열정은 없었으며 종종 지인들과 나눈 서신에서 가르치는 일에 대한 스트레스를 호소하고는 했다. 첫 아내인 요하나 오스토프 사이에 2남 1녀를 두었으나 아내는 셋째 출산 후 곧 사망했고 얼마지나지 않아 어린 막내아들 루트비히마저 세상을 떠났다. 미나 발데크와의 재혼에서 역시 2남 1녀를 얻었지만 두 아들들과의 사이는 소원했고 아내 미나가 오랜 투병 끝에 사망한 후 77세에 사망하기까지 24년간의 생애를 홀몸으로 살았다. 사망하기 얼마 전에는 손자에게 자신의 삶이 불행했다는 고백의 글을 남겼고, 이 글을 받아 본 손자마저 가우스 사후에 젊은 나이로 삶을 마감했다고.
3 업적
대수학의 기본정리라고 부르는 매우 중요한 정리를 증명하였다. 사실 최초로 증명했다고 하기에는 논란이 조금 있는데, 이에 대해서는 네이버캐스트-대수학의 기본 정리 를 참고하자. 상술한 수열의 합 공식도 어릴 때 만들어냈으며, 정 17각형이 작도 가능하다는 사실을 젊은 시절에 발견했다.
놀랍게도 외계인을 믿어서 지구 바깥 별에는 다른 생물이 살것이라고 자신했기에 지구에서 거대한 횃불을 신호로 그들과 대화를 나눠야 한다는 말까지 했다. 지인들이 설마? 라고 하자 그는 저 많은 별을 빈 채로 쓸데없이 창조했다면 신은 역사상 최악의 수학적 낭비를 하는 것이라면서 반드시 무슨 생물이 살 것이라고 믿었다고 한다.
어쨌든 가우스 기호 하나로 고등학생들에게 계속 까이고 있다
3.1 정17각형 작도의 증명
19세 때, 정17각형이 작도 가능한 다각형임을 증명하였다.[2]
파일:Attachment/카를 프리드리히 가우스/Gaus.gif
가우스가 실제로 정17각형의 작도법을 찾아낸 것은 아니다. 단지 작도 가능하다는 사실만을 증명했을 뿐이며 실제 작도법이 나온 것은 이로부터 10여년의 세월이 흐른 뒤이다. 가우스가 증명한 것은 아래의 식이다.
[math]16 \cos({2 \pi \over 17}) = - 1 + \sqrt {17} + \sqrt {34 - 2 \sqrt {17}} + 2 \sqrt {17 + 3 \sqrt {17} - \sqrt {34 - 2 \sqrt {17}} - 2 \sqrt {34 + 2 \sqrt {17}}} [/math]
야코프 베르누이가 묘비에 로그 나선을 새긴 것과 마찬가지로 자신의 묘비에 정17각형을 새겨달라고 요청하기도 했다. 하지만 이 요청은 사람들이 원과 혼동할 것을 우려하여 받아들여지지 않고 17개의 점으로 된 별을 대신 조각하였다. 맨 위의 사진에 나온 우표에 프린트되었으니 나름 해피엔딩.
3.2 그의 이름을 딴 것들
학생들이 이 문단을 아주 많이 싫어합니다.
- 가우스 기호 ［ ］
- x가 실수일 때,［x］는 x보다 크지 않은 최대의 정수이다.
- 정수 n에 대하여 n ≤ x＜ n+1 일 때,［x］= n. 소숫점 아래 첫째 자리에서 내림하여 구할 수도 있다. 상용로그에서 사용되면 지표를 나타낸다.
- 가우스 함수(단, 한국 한정)[3]
- 가우스 기호가 포함되어 있는 함수.［x］값이 달라지는 구간마다 함수를 나눠서 생각해야 한다.
- 가우스 소거법
- 연립 1차 방정식의 기본적인 해법. 미지수를 하나씩 소거해 가서 어느 미지수를 결정하고, 그것을 반대로 대입해 가서 전 미지수를 구한다.
- 가우스 분포
- 가우스 적분 - 위 정규분포의 확률값을 계산하기 위한 적분.
- 가우스 사상
- 곡면위의 한 점에서의 단위법선벡터를 평행이동시켜서 곡면에서 단위구면에의 사상을 정의할 수 있다. 이를 가우스사상 또는 구면사상이라고 한다.
- 가우스 미터
- 가우스 정수
- '복소정수'라고도 하며, 두 정수 a, b 에 대해서 [math]a + bi , (i^2 = -1)[/math]로 표현되는 수를 의미한다.
- 가우스 소수 - 가우스 정수 체계하에 정의되는 소수
- 자세한 건 해당항목 참고
- 가우스 법칙
- 폐곡면을 통과하는 전기 선속이 폐곡면 속의 알짜 전하량에 비례한다는 법칙이다. 맥스웰 방정식 가운데 하나다.
- 가우스 정리
- 곡면의 가우스곡률은 제일기본계수와 그들의 편도함수에만 의존한다.
직접 이름붙은 것만 이 정도고, 실제로 기여한 것은 수없이 많다.
3.2.1 직접적인 관련은 없지만, 그 이름이 붙은 것
- ↑ 오른쪽 그림은 프리메이슨....이 아니라 자와 컴퍼스만으로 17각형을 작도한 것을 의미.
구석의 DDR이 신경쓰이면 지는 거다 - ↑ 기하학에서 작도 가능하다는 것은 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 가지고 도형을 그릴 수 있다는 뜻이다.
- ↑ 당장 구글에 Gaussian function만 쳐도 정규분포 함수가 나온다. 이 함수는 보통 Floor function으로 쓴다. 가우스 기호도 마찬가지
- ↑ 포토샵에서 줄창 나오기 때문. 원리 자체가 가우스 분포 응용.
- ↑ 라이벌인 공자의 이름을 춘추전국시대의 사상가인 공자에서 따왓듯이 서양에서 다양한 수학 분야에 엄청난 업적을 남겼기 때문에 그에게서 이름을 따온 걸로 추정된다.