"깎은 정이십면체"의 두 판 사이의 차이

 
(차이 없음)

2017년 2월 7일 (화) 01:08 기준 최신판

{{틀:아르키메데스 다면체}}

Truncatedicosahedron.gif
반정다면체 중 하나인 깎은 정이십면체의 모습.

1 개요

깎은 正二十面體, Truncated Icosahedron[1]

한 꼭지점에 오각형 한 개와 육각형 두 개를 배치해 만든 반정다면체. 정이십면체의 각 꼭지점들을 각 모서리를 자른 단면이 정오각형이 되고, 정삼각형 면은 정육각형이 될 때까지[2] 깎아서 만들 수도 있다고 하여 깎은 정이십면체라고 불린다.

2 깎은 정이십면체에 대한 정보

단위/특성개수비고
슐레플리 부호t{3,5}
t0,1{3,3}[3][4]
t1,2{5,3}[5]
꼭지점 형태5.6.6[6]
꼭지점(vertex, 0차원)60
모서리(edge), 1차원)90
면(face, 2차원)32정오각형×12, 정육각형×20
쌍대오방십이면체
포함 관계[7]
또는 다른 이름[8]		bitruncated dodecahedron

한 변의 길이가 [math]a[/math]인 깎은 정이십면체가 있을 때

외접구의 반지름 = [math]\displaystyle\frac{\sqrt{58+18\sqrt{5}}}{4}a[/math]
겉넓이(surface area) = [math](5\sqrt{3}+18\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2[/math]
부피(volume) = [math]\displaystyle\frac{23\sqrt{2}}{12}a^3[/math]

3 현실에서의 예시

  1. ↑ 복수는 ~hedra
  2. ↑ 정삼각형으로 이루어진 정다면체의 경우, 정확히 한 모서리의 1/3 지점까지 깎으면 된다.
  3. ↑ t0는 원본을 의미하고, t1은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.
  4. ↑ 참고로 t1{3,5}은 십이이십면체다.
  5. ↑ t2는 쌍대 다면체를 의미하는데, t1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.
  6. ↑ 한 꼭지점에 정오각형-정육각형-정육각형 순서대로 모인다는 뜻.
  7. ↑ 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우
  8. ↑ 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름