십이이십면체

아르키메데스 다면체 Archimedean Solids
준정다면체 Quasiregular Polyhedra	반정다면체 Semiregular Polyhedra
육팔면체 십이이십면체	깎은 정사면체 깎은 정육면체, 깎은 정팔면체 깎은 정십이면체, 깎은 정이십면체	깎은 육팔면체 깎은 십이이십면체	마름모육팔면체 마름모십이이십면체	다듬은 육팔면체 다듬은 십이이십면체

준정다면체 중 하나인 십이이십면체의 모습.

1 개요

十二二十面體, Icosidodecahedron

한 꼭지점에 삼각형 두 개와 오각형 두 개를 배치해 만든 준정다면체. 정십이면체 또는 정이십면체의 각 꼭지점들을 각 모서리의 절반까지 깎아서 만들 수도 있는데, 두 가지 정다면체의 모든 면들을 가지고 있다고 하여 십이이십면체라고 불린다.

2 십이이십면체에 대한 정보

단위/특성	개수	비고
슐레플리 부호		r{3,5} r{5,3}
꼭지점(vertex, 0차원)	30
모서리(edge), 1차원)	60
면(face, 2차원)	32	정삼각형×20, 정오각형×12
쌍대		마름모삼십면체
포함 관계 또는 다른 이름		비틀어 붙인 오각둥근지붕(pentagonal gyrobirotunda)

한 변의 길이가 [math]a[/math]인 십이이십면체가 있을 때

외접구의 반지름 = [math]\displaystyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}a=\varphi a[/math]
겉넓이(surface area) = [math](5\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2[/math]

부피(volume) = [math]\displaystyle\frac{45+17\sqrt{5}}{6}a^3[/math]