| 다각형 | |||||||||
| 변과 각의 개수 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 이름 | 일각형 | 이각형 | 삼각형 | 사각형 | 오각형 | 육각형 | 칠각형 | 팔각형 | 구각형 |
| ※ 회색으로 칠해져 있는 부분은 비유클리드 기하학에서만 존재. | |||||||||
1 개요
Pentagon. 5개의 선분으로 둘러싸여 있고 꼭짓점도 5개이다.
내각의 총합은 540º이고 외각은 360º이다. 정오각형의 한각은 540도에서 5를 나눈 108도의 값이 나온다. 이 도형을 사용하여 만들어진 유일한 정다면체로 정십이면체가 있다.
마법진 등에서 흔히 나타나는 오망성은 이 도형의 대각선으로 이루어졌다.
생화학이나 약리학에서 거의 제일 흔하게 볼 수 있는 도형이다. 해당과정 TCA회로부터 펜토라민이나 펜토바비탈 등이다.
미국의 국방성인 펜타곤의 상징 역시 이 오각형이다.
2 정오각형
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모든 내각의 크기와 모든 변의 길이가 같은 볼록한 오각형. 내각의 총합이 540º이므로 한 각의 크기는 108º이다.
한 변과 한 대각선의 길이의 비는 황금비 [math]\varphi=\displaystyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/math]이고, 면적은 [math]\displaystyle\frac{5\sqrt{5(5+2\sqrt{5})}}{4}a^2[/math]이다.
2.1 정오각형의 작도
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1.(초록색) 점 O를 중심으로 하는 원을 그린다.
2.원 O 위의 점 A를 골라 직선 OA를 그린다.
3.점 O를 지나면서 직선 OA와 수직인 직선을 그린다. 이 직선이 원 O와 만나는 곳을 점 B라고 한다.
4.점 O와 점 B의 가운데에 있는 점 C를 그린다.
5.(빨간색) 점 C를 중심으로 하면서 점 A를 지나가는 원을 그린다. 원 C가 직선 OB와 만나는 곳을 점 D라고 한다. (이 때 원 C가 직선 OB와 만나는 점은 두 개가 있다. 이 중 원 O 안에 있는 점)
6.(파란색) 점 A를 중심으로 하면서 점 D를 지나가는 원을 그린다. 원 A가 원 O와 만나는 두 점을 각각 점 E와 점 F라고 한다.
7.점 E를 중심으로 하면서 점 A를 지나가는 원을 그린다. 원 E가 원 O와 만나는 곳을 점 G라고 한다.
8.점 F를 중심으로 하면서 점 A를 지나가는 원을 그린다. 원 F가 원 O와 만나는 곳을 점 H라고 한다.
9.(검정색) 오각형 AEGHF를 그린다.