고급수학

1 과학고등학교의 심화 과목

수학Ⅲ은 6차 교육과정에서 신설된 과목으로, ‘과학에 관한 고등학교’를 위한 교과목으로 규정되어 있었다. 6차 교육과정 당시에는 대수, 논증기하, 해석기하, 미분법, 적분법, 확률과 통계라는 6개의 단원을 갖추고 행렬과 벡터등의 기초적인 선형대수학, 복소수와 극형식, 테일러 급수와 로피탈의 정리등의 고급 미적분, 확률분포, 검증 등의 세부내용을 갖추고 있었다.

이 교과목이 개발될 당시까지만 하더라도 과학고는 전국 통틀어서 한 자리수의 학교만이 있었을 뿐이었다. 그렇기 때문에 교육 내용이 일반 고등학교와 크게 차이가 나지 않았고 단지 과학과 수학 과목 시수가 조금 더 많다는 차이만 있었다. 그런데 6차 교육과정에서 수학Ⅲ과 고급 과학 과목들이 신설되면서 일반 고등학교와 과학고등학교의 교육 격차가 벌어지게 되었다. 초기에는 이들 교과서만으로 그러한 차이를 두었지만 이후 과학고등학교 신설이 이루어지면서 과학고등학교의 교육내용이 대학의 일반 과정을 아우르게 되었다. 또한 당시에는 과고에서 과학보다는 수학을 중시하는 풍조가 강했기 때문에 수학Ⅲ은 과고와 일반고의 격차를 키우는데 결정적인 역할을 하였다.

7차 교육과정에서는 교과서 체제와 내용을 현대화하여 ‘고급수학’으로 개편되었다. 고급수학에서는 대수, 기하학, 복소수와 극좌표, 미분법, 적분법, 확률과 통계라는 대단원 하에 고차방정식의 일반해, 일반적인 형태의 행렬식, 복소수, 극방정식, 테일러ㆍ로피탈의 정리, 이상적분, 반복적분, 기대값, 다양한 확률분포(푸아송분포, 지수분포 등), 표본추정, 가설검정 등의 세부 내용을 다루었다. 수학Ⅲ에서 고급수학으로 개편되면서 교과 내용이 확장되었으며, 수준도 더욱 괴랄해졌다. 이는 과학고등학교의 교육 내용이 해가 갈수록 치솟는 현상을 반영한 것으로 자체 교재나 외부 교재보다는 가급적 교과서를 활용하게하라는 교육부의 방침에 의한 것이다.그래도 교과서는 받자마자 사물함 직행 신세[1]

2007 개정 교육과정에서는 고급수학에 있던 일차변환과 행렬 내용이 기하와 벡터 과목으로 내려갔다가 2011교과 교육과정에서 다시 복귀했다. 이 내용은 원래 6차 교육과정 당시 일반 고등학교의 수학 교육과정에 있었던 것인데, 7차때 고급수학으로 옮겨갔던 것들이다.

한편, 2011 교과 교육과정에서 이루어진 내용 칼질로 인한 내용 결손을 보완하기 위하여, 전국의 여러 과학고등학교와 과학영재학교가 공동으로 심화수학 I, 심화수학 II라는 인정교과서[2](I은 서울특별시교육감인정, II는 부산광역시교육감인정)를 제작하였다. 현재 이 교과서는 한국과학창의재단에서 출판하고 있으며, 2014년 1학기 현재 심화수학 I만 나와있다. 이 교과서는 소량 제작ㆍ유통하는 인정교과서이기 때문에 외부인의 구입은 불가능하다.[3][4] 내용은 7차 교육과정 당시의 ‘고급수학’과 대동소이하며, 교과 운영의 유연성을 주기 위하여 내용을 나누어 I과 II로 구성한 것으로 보인다.그래봤자 사물함 제자리지! 정작 고급수학 책은 일선 과학고에서 조기졸업을 이유로 펼쳐보지도 않고 졸업하는 경우도 많다.(2007~2011년 당시의 서울지역 고등학교의 경우)

참고로, 수학Ⅲ에서 심화수학으로 이어지는 과학고등학교 전용 교과서의 집필진 구성 변화가 흥미롭다. 수학Ⅲ 시절에는 연구진, 집필진, 심의진의 90%가 서울대학교 교수로 이루어져 있고 나머지 10%만이 현장 교사였다. 그 중에서도 심의진만이 현장 교사였다. 그런데 고급수학으로 넘어오면서 현장 교사가 연구진과 심의진의 대부분을 차지하게 되었다. 집필진에도 고등학교 교사 1명이 참여하기는 했지만 실제 집필자로의 역할이 아니라 집필진을 보좌하는 집필 간사 역할을 했기 때문에 실제 집필진이라 보기는 어렵다. 최근의 심화수학에 와서는 이러한 위상이 바뀌어 고등학교 교사가 100% 집필하고 대학 교수가 심의하는 형태로 바뀌게 되었다.

여담으로 일본 고등학교 교육과정에는 여전히 수학3가 존재한다.

2 2009 개정 교육과정의 심화과목

2009 개정 교육과정에서는 고급수학 교과목 자체를 과학 계열 고등학교 전용 교과목의 지위에서 끌어내려 단순한 ‘심화과목’으로 가져왔다. 이 과정에서 고급수학I[5], 고급수학II[6]로 분리되었다. 이 교과목들은 심화과목이기 때문에 일반계 고등학교에서도 과목 개설이 가능하지만 개설하는 일반고는 많지 않고, 개설한다 할지라도 그 시간에 수능 연계교재를 나간다.

고급수학 I에서는 벡터와 행렬, 일차변환, 그래프등의 선형대수학 내용을 다루고, 고급수학 II에서는 복소수와 극좌표, 미적분의 활용, 편미분을 다룬다. 일단 이러한 개편을 거치면서 기존의 고급수학에 들어 있던 교과 내용의 절반 정도가 사라졌으며 내용도 축소되었다. 확률과 통계 부분은 통째로 사라져서 아쉽다는 이야기가 있다.
  1. ↑ 보통 실력정석을 교과서로 사용한다. 일부 과학고에서는 교과서 없이 아예 자체 프린트만을 쓰기도 한다. 일부 영재학교에서는 원서로 precalculus, calculus 등을 사용한다 하더라.
  2. ↑ 검정교과서는 교육부의 검정위탁을 받은 한국교육과정평가원에서 검정을 받는 것이고, 인정교과서는 각 도ㆍ시 교육청의 교육감에게 검정을 받는 것이다.
  3. ↑ 과학고의 교사나 학생들에게도 판매 형식으로 주는 것이 아니라 교과서 대금을 원천징수해서 보급하는 식으로 준다. 쉽게 이야기해서 잃어버린다 해도 재구매 불가. 외부인은 더더욱 구할 수가 없다. 이것은 고급○○으로 나왔었던 고급 과학 교과서를 대용하는 심화 과학 교과서도 마찬가지. 다만 발행처인 창의재단으로 연락하면 구입할 수도 있다는 안내가 재단 홈페이지에 나와 있다.
  4. ↑ 최근 한국과학창의재단에 문의해본 결과 심화수학 I, II를 개인이 구매 가능하다고 한다. 2016년 8월 3일 기준, 자세한 사항은 관련 위키러가 수정 바람
  5. ↑ 수학I, 기하와 벡터에 있었던 행렬과 일차변환이 올라왔다.
  6. ↑ 과학고 전용 고급수학이 해당된다.