라디안

효도법이랑은 관계없다

• 관련 문서: SI 단위, 각, 육십분법, 삼각함수

SI 단위에서 정의하는 각도 단위. 호의 길이와 반지름의 길이가 같은 부채꼴의 중심각을 1로 정의한다. 단위는 ㎭이지만 보통은 숨긴다. 이 성질 때문에 반지름과 호의 비율로도 쓰며, 정의가 길이÷길이이므로 무차원 상수이다.

직관적으로 생각해 볼 때, 저 부채꼴은 정삼각형의 한 변을 바깥으로 살짝 부풀어 오르도록(…) 찌그러뜨린 모양이다. 정삼각형의 내각이 60˚이니 1㎭은 그보다 적은 약 57.2958˚가 된다.

이걸 써서 각도를 표현하는 것을 호의 길이로 각도를 잰다고 하여(즉, 호의 길이가 곧 각도가 된다) 호도법(弧度法)이라고 한다. 반지름이 r인 원의 둘레는 2πr이고, 부채꼴의 호의 길이와 중심각의 크기는 정비례하므로, 1㎭ : r = 360˚ : 2πr이라는 비례식을 세울 수 있다. 이를 정리하면 일반인이 쓰는 육십분법 각도 단위와 다음 관계가 성립함을 알 수 있다.

뭔 소리야

일상생활에서는 잘 쓰지 않지만, 호도법으로 원 혹은 부채꼴 관련 수식을 짤 경우 엄청나게 간단해진다! 호도법 자체에 관련 수식이 내장되어 있기 때문.

원의 반지름을 r, 라디안으로 표기된 중심각을 [math] \theta [/math] 로 정의하면

• 호의 길이: [math] r \theta [/math]
• 부채꼴의 넓이: [math] {r^2 \theta \over 2} [/math]

삼각함수와 깊은 연관이 있다. 아니, 연관이 있는 것을 넘어서 삼각함수가 나왔다 하면 줄창 이것만 써댄다. 실제로 각도를 육십분법으로 표기하면 그래프가 상당히 늘어지는 건 둘째치고 미적분에서 값이 상당히 지저분하게 나오기에 육십분법은 거의 쓰지 않는다.

부왘 으앙 죽음