Absolute Value
1 개요
'절대치'라고도 불리는 함수계의 적들 중 하나. 절대값으로 부르던 시절이 있었으나 사이시옷 규정에 맞게 절댓값으로 부르게 되었다.
2 상세
원 개념은 '음수와 양수에 관계없이 수직선에서 원점으로부터의 거리로 나타내보자!'이다. 실제의 거리는 절대 음수로 나타낼 수 없으므로[1] [math]|-x|=|x|\geq 0 [/math]
실수 x에 대해
- x＞0이면 x는 +가 되므로, |x| = x
- x＜0이면 x는 -가 되므로, |x| = -x
- x＝0이면 x는 0이 되므로, |x| = 0[2]
실수의 경우 부호만 알면 쉽게 제거할 수 있다. 따라서 절댓값은 항상 0보다 크거나 같고, 0의 절댓값은 0이다.
주로 나오는 유형은
- 함수 전체에 절댓값이 있는경우: 예)|x^2+5x+6|=? f(x) 를 y로 놓고 그래프를 그려서 y<0인 부분은 y=0에 대칭이동 시킨다.
- 변수가 절댓값인 경우: 예)|x|^2+5|x|+6=? |x|에 x를 넣고 x>0인 부분을 x=0에 대칭이동 시킨다.
- 각각에 절댓값이 있는 경우 : 예)|x|+ㅍ 2|y|=4(마름모) 1사분면의 모양을 x=0, y=0, 원점에 대칭이동 시킨다.
- 절댓값 안이 다른경우: 예)|x-5|+|x+5|=? 절댓값안이 0이 나오는 값(여기선 x=±5)를 경계로 나누어서 푼다. x<-5면 -2x, -5<x<5면 10, x>5면 2x
함수자체는 간단한 경우가 많으므로 그래프로도 쉽게 풀 수 있다.
수능 기출에도 종종 등장하는 등 절댓값은 중요하니 챙겨주자. 또 절댓값의 원리는 루트, 제곱에서도 등장하니.
이 '원점으로부터의 거리'라는 절댓값의 정의를 이용하여 복소수에도 절댓값을 도입할 수 있다. [math] z = a+bi [/math] ([math] i [/math]는 허수단위)꼴의 복소수는 복소평면 상의 (a, b)라는 점으로 나타낼 수 있는데, 이 점과 원점 사이의 거리인 [math] \sqrt{ a^2 + b^2} [/math] 이 복소수의 절댓값이 되는 것이다. 이 값은 [math]\sqrt{z\bar{z}} [/math]와 같다. [math] \bar{z} [/math]는 [math] z [/math]의 켤레 복소수 [math] a-bi [/math]이다.
행렬에도 절댓값을 정의할 수 있는데 이는 행렬식으로 나타낼 수 있다. 자세한 사항은 행렬식 참조.