흑체복사

1 개요

흑체에서 온도에 따라 빛이 나오는 현상.절대온도에 대해 방출량은 네제곱에 비례하며 파장은 반비례한다.

2 배경

19세기 말 독일은 알자스-로렌 지방에서 제철공업을 일으켰다. 철광석을 코크스 등으로 연소시켜서 고온으로 만들 때 그 빛깔로 온도를 파악하려 했다. 붉은색보다 파란색일 때 온도가 더 높다는 것은 경험적으로는 알았지만, 빛깔과 온도와의 관계에 대해 이론 설명이 필요해 졌다.

3 슈테판-볼츠만 법칙

1884년 오스트리아의 루트비히 볼츠만이 1879년 슬로베니아 출신의 요제프 슈테판이 실험한 흑체복사 실험 데이터를 근거로 다음과 같이 유도한다.

공동 속의 에너지 밀도 u는 에너지 밀도를 모든 진동수에 대해 적분하여 얻을 수 있다.

u =

$$\int_{0}^{\infty} u(\nu)d\nu$$

=

$$\int_{0}^{\infty}\frac{8\pi h\nu^3}{c^3}\cdot\frac{1}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}d\nu$$

=

$$\frac{8\pi^5k^4}{15c^3h^3}T^4 =aT^4$$

여기서 a는 보편적인 상수이다. 총 에너지 밀도는 동공 벽의 절대온도의 4제곱에 비례한다. 그러므로, 어떤 물체가 단위 시간당, 단위 면적당 복사하는 에너지 R역시

$$T^4$$ 에 비례한다고 기대할 수 있을 것이다. 이를 슈테판-볼츠만 법칙이라고 한다.

4 레일리-진스 법칙

레일리는 흑체복사를 고전적인 관점에서 연구하여, 흑체속의 전자가 무질서한 운동을 하고 있지만 결국 진공속의 전자기파와 마찬가지로 취급한다. 즉 흑체 양끝을 마디로 하는 정상파라고 하면 이 때 어떤 속이 빈 물체 안에서 수없이 여러번 반사되어 기벽과 열적 평형을 이룬 복사선이 바늘 구멍으로 나온다라고 이상적인 물체를 가정했는데, 이것을 흑체라고 한다.

$$\lambda = 2L, L, L/2, L/3, ...$$ 이 된다.
진동수 $$\nu=\frac{c}{\lambda}$$ 에 적용하면
$$\nu=\frac{c}{2L}n (n=1,2,3...)$$ 과 같이 쓸 수 있다.

$$\nu$$ 보다 작은 상태수는
$$G(\nu)=\frac{4}{3}\pi(\frac{c}{2L})^3\nu^3$$ 이고
$$\nu$$ 와 $$\nu+d\nu$$ 의 사이에 있는 상태수는
$$g(\nu)d\nu=\frac{dG}{d\nu}d\nu=4\pi(\frac{c}{2L})^3\nu^2d\nu$$ 가 된다.
따라서 상태밀도 $$g(\nu)=4\pi(\frac{c}{2L})^3\nu^2$$ 가 된다.

에너지 등분배 법칙에 따라 하나의 진동은 평균적 의미로

$$kT$$ 의 에너지를 갖는다.
따라서 $$E(\nu)$$ 는 $$g(\nu)$$ 에 $$kT$$ 를 곱한 것이고

$$E(\nu)=4\pi(\frac{c}{2L})^3\nu^2kT$$ 와 같이 나타 낼 수 있다.

이 설명은 불행하게도 낮은 진동수에서는 맞지만 도리어 높은 진동수에서는 전혀 맞지 않는다. 이 이론에 따르자면 자외선이나 x선으로 가득찬 어둠 속에서도 물체가 밝게 보여야 하는 것이다. 이 터무니 없는 결과를 자외선 파국이라고 부른다.

5 빈 변위 법칙

통계역학에서, 빈 변위 법칙(Wien變位法則, Wien's displacement law)은 특정 온도에서 흑체로부터 방사된 열 에너지의 파장 분포가 필수적으로 다른 온도의 분포와 같은 모양을 가진다는 법칙이다. (그래프 위에서 각 파장이 치환되거나 이동되지 않는 한) 다시 말해, 흑체에서 빠져나온 파장 가운데 에너지 밀도가 가장 큰 파장과 흑체의 온도가 반비례한다는 것을 말한다.

$$E = \frac{C\lambda^{-5}}{e^{\frac{c}{\lambda T}} }$$

6 막스 플랑크 법칙

$$E = \frac{C\lambda^{-5}}{e^{\frac{c}{\lambda T}} - 1}$$

7 여담

복사기에서 온도에 따라 흑체가 나오는 현상

고등학교 물리를 선택하지 않은 일반인은 "흑체복사" 용어를 들으면 복사 실수(검은색 복사)를 떠올린다 카더라.