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수학에서 쓰이는 약어들

(TFAE에서 넘어옴)

1 WLOG

Without Loss Of Generality(일반성을 잃지 않고)
수학에서 무엇을 구하거나 증명할 때는 문제에 없는 가정을 추가하면 모든 경우를 따질 수 없기 때문에 일반적으로는 배척한다. 그러나 특별한 경우(x, y, z 등 문자의 역할을 바꾸어도 식의 의미가 바뀌지 않는 경우 등)에는 가정을 추가해도 문제가 되지 않는 경우가 있는데, 주로 이런 경우에 쓰이는 약어이다.

1.1 예시

  • x1+y1+z1=1의 양의 정수해
문)x1+y1+z1=1의 양의 정수해를 모두 구하여라.
답)WLOG xyz라 가정하자.[1] 1=x1+y1+z13x1에서, x3이다.

x=1은 불가능하며, x=2의 경우, 1/2=y1+z12y1에서, y4이다. 따라서, x=2의 경우, (x,y,z)=(2,4,4)(2,3,6)만이 가능하다. 마찬가지로 x=3의 경우, 마찬가지로 y3인데, xyz란 가정에서, y=3이다. 따라서, z=3이다.
종합하면, xyz라는 가정하에, (x,y,z)=(2,4,4)(2,3,6),(3,3,3)이다. WLOG를 풀어주면, 이 순서쌍들을 내부에서 적절히 뒤섞은 순서쌍들을 얻는다.

  • 피타고라스 삼중수는, 서로소인 경우만 고려해도 충분하다.
    [2]
x2+y2=z2=의 양의 정수해를 모두 구하여라.

WLOG(x,y,z)=1라하자.
...

2 TFAE

The Following are All Equivalent(다음은 모두 동치이다.)

2.1 예시

  • 정삼각형의 정의
임의의 삼각형에 대해, TFAE

(1) 세 각의 크기가 모두 같다.
(2) 세 변의 길이가 모두 같다.
(3) 내심과 외심이 일치한다.

3 ETS

Easy To Show(다음을 보이는 것은 쉽다.) 이건 교수님만 쓸 수 있는 말이라 카더라
Enough To Show(다음을 보이는 것으로 충분하다.)

4 WTS

What To Show(다음을 보이자.)
Want To Show(보이고 싶다.)

4.1 RTS

Remain To Show(다음의 증명이 남아있다.)
Remain To Show(다음을 증명하면 증명이 완료된다.)

5 s.t.

such that(다음과 같은)

6 iff

if and only if(필요충분 조건)

의미는 TFAE의 그것과 같이 동치조건을 나타내지만, TFAE는 여러 명제에 대해 쓰이고, iff는 두 명제에 대해서만 쓰이는 차이점이 있다. 그리고 품사(?) 정도의 차이가 있다.

6.1 예시

  • 실수가 음이 아닐 동치조건
임의의 실수 a는 음수가 아니다 iff a2=a

7 Q.E.D.

Quod erat demonstrandum (라틴어: 이 것이 보여져야할 것 이었다.) 증명 완료를 나타낼 때 쓰인다. 검정색 정사각형 모양(■)이나 그냥 정사각형 모양(□)으로 대신하기도 한다.

8 cyc

Cyclic(사이클릭)의 줄임말이다. 주로 원에 내접하는 사각형을 지칭하며, 간혹 시그마에서 순환하는 식들을 표현할때 간단히 index 대신에 사용하기도 한다.

cyca=a+b+c
cyc1ab=1ab+1bc+1ca

부등식 문제를 풀때 식의 표현을 간략하게 하기 위해 사용하며, 변수가 여러개인 산술·기하 평균 부등식이나 코시-슈바르츠 부등식을 풀 때에도 편리하게 이용된다.

9

'모든' 이라는 뜻으로, 'for All'의 A를 이용해 ∀x와 같은 꼴로 표기하며 이는 '모든 x에 대하여~' 라는 뜻을 지니고 있다.

10

'존재한다'의 뜻을 가지고 있다. Exist의 E를 좌우 반전하여 ∃x 와 같은 꼴로 표기하며 이는 '~인 x가 존재한다' 라는 뜻을 가진다.

예시와 더 많은 약어들을 추가바람
  1. 이동 설령 zyx 같은 상황이 나오더라도 문자의 순서만 적당히 바꾸면 된다.
  2. 이동 세 수가 서로소가 아니라면 서로소인 경우에서 적당한 정수를 곱하면 되기 때문이다.