과잉수

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過剩數, Abundant number

1 개요

자연수 [math]n[/math]에 대하여, [math]n[/math]의 모든 진약수들의 합이 [math]n[/math]보다 크면 [math]n[/math]을 과잉수라고 한다. 약수 함수(divisor function)을 이용해 나타내면 다음을 만족하는 자연수 [math]n[/math]을 말한다.

[math]n\lt\sigma_1\left(n\right)-n[/math]

2 성질

• 소수는 모두 부족수이고 1도 부족수이므로 과잉수는 모두 합성수이다.
• 가장 작은 과잉수는 12이며 가장 작은 홀수인 과잉수는 945이다.
• 과잉수의 배수는 모두 과잉수이다. 그러므로 과잉수는 무수히 많다.
• 20161보다 큰 모든 정수는 2개의 과잉수의 합으로 표현할 수 있다.

3 100보다 작은 과잉수 목록

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96