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不足數, deficient number
1 개요
자연수 [math]n[/math]에 대하여 [math]n[/math]의 모든 진약수들의 합보다 [math]n[/math]보다 작다면 [math]n[/math]을 부족수라고 한다.약수 함수(divisor function)를 이용해 나타내면 다음을 만족하는 자연수 [math]n[/math]을 말한다.
- [math]n\gt\sigma_1\left(n\right)-n[/math]
2 성질
- 소수의 진약수는 1뿐이므로 소수는 모두 부족수이다. 또한 소인수가 2뿐인 모든 수는 부족수이다.
- 부족수는 무수히 많다. 또한 945보다 작은 모든 홀수는 부족수이다. 참고로 945가 가장 작은 홀수 과잉수이고, 홀수인 완전수는 [math]10^{1500}[/math]보다 커야함이 알려져 있다.
- 부족수 및 완전수의 진약수들도 부족수이다.
3 100보다 작은 부족수 목록
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 25,
26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51,
52, 53, 55, 57, 58, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 68, 69, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 79,
81, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 91, 92, 93, 94, 95, 97, 98, 99