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Graham's number
1 개요
수의 하나. 램지 이론이라는 조합론의 문제중 하나에서 구해지는 수이다.
간단히 말하자면 다음 조건을 만족하는 수.
n차원 초입방체[1]의 2n개의 꼭지점을 모두 연결한다. 그리고 이 선들을 2가지 색을 사용해 칠한다. 이 때 n이 충분히 크다면 칠하는 방법에 상관없이 동일 평면상에 있는 네 점을 연결한 선이 모두 같은 색인 것이 반드시 존재한다. |
여기서 나온 n 값이 바로 그레이엄 수.
2 처음 알려진 그레이엄 수(大그레이엄수)
1977년, 이 수를 수학자 로널드 L. 그레이엄이 그 문제의 답이라는 것을 증명했고 기존에 스큐스 수가 가지고 있던 "수학적인 증명에서 나타나는 가장 큰 수" 타이틀을 뺏어왔다. 게다가 지금 스큐스 수는 계속 줄어들고 있다.
비록 그레이엄이 이 수가 문제의 답임을 구하긴 했지만 그 답이 천문학적이라는 수식어가 왜소할 정도로 큰 수인 관계로 수학자들은 이보다 더 작은 답이 없나 찾고 있었다.
2.1 계산법
3↑3
3↑↑3=3↑(3↑3)
3↑↑↑3
3↑↑↑↑3
아래 동영상을 보면 3↑↑↑↑3=g1
이제, g1아 머리가 블랙홀에 빨려들어가기 시작했어요. g(1)만 계산하려고 했는데 끔살
그러나 이것은 시작에 불과하다. g2
파일:7bc945d9799259ad7f8f50c3d3be6655.png
...?
스크롤에 렉이 걸린 것 같다.
자꾸 표기를 생략하는 게 못마땅했던 일본어 백과사전에 따른 정식 표기는 위와 같다.
다행히 콘웨이 화살표 표기법을 이용하면 3→3→64→2안간단히뭐? 나타낼 수 있다고 한다.
흔히 쓰는 방식으로 개별 숫자를 하나하나 나열하여 그레이엄 수를 나타내려고 했을 때, 숫자 하나가 플랑크 부피(4.22419×10−105 m3)만큼의 공간을 차지한다고 하더라도 관측 가능한 우주에 그레이엄 수의 숫자를 다 담아낼 수 없다. 참고로 수소 원자의 부피가 6.54×10−32 m3 정도 된다. 참고로, 관측 가능한 우주의 부피는 대략 3.4×1080 m3 정도로 추정된다. 지수형식으로 표현하는것이 사실상 불가능하다(...)
참고로 마지막 500자리 숫자는 다음과 같다. 참고 [2]
02425950695064738395657479136519351798334535362521 43003540126026771622672160419810652263169355188780 38814483140652526168785095552646051071172000997092 91249544378887496062882911725063001303622934916080 25459461494578871427832350829242102091825896753560 43086993801689249889268099510169055919951195027887 17830837018340236474548882222161573228010132974509 27344594504343300901096928025352751833289884461508 94042482650181938515625357963996189939679054966380 03222348723967018485186439059104575627262464195387 |
이보시오 박사양반! 이게 무슨 소리요?
시청해 보자고 했지 이해 된다고 하지는 않았다.
3 새로 알려진 그레이엄 수(小그레이엄수)
많은 수학자들이 이 수의 더 작은 하한을 찾기 위해서 노력하였는데, 어느 수학자에 의해서 이 문제의 답이 2↑↑↑6
2↑↑↑6은하의 크기에서 태양계 크기까지 줄어들었다.
참고로 저 논문의 내용을 간단히 요약하면 그레이엄 수 Graham(2)≤TTT(4,2,6)+1
3.1 계산법
2↑↑↑6
일단 2↑↑8
2↑↑4
2↑↑5
2↑↑6
2↑↑7
2↑↑8
2↑↑8