1 개요
숫자를 사용하여 기록해서 수를 적는 방법. 오늘날에는 0에서 9까지의 숫자를 사용하고 십진법으로 나타내는 아라비아 기수법을 많이 쓴다. 옛날 바빌로니아에서는 60진법을 사용했고, 문명의 이기(利器)의 최종보스그런가?를 달리는 컴퓨터에서는 2진법, 16진법 따위를 쓴다. 10진법이 쓰이는 이유는 인류가 손이 2개 있고, 손가락이 5개였는데다, 어떤 수량을 셀때는 손가락으로 세는 습관이 있었기 때문이라 카더라. 만약에, 인류가 발가락도 수량을 세는데 사용한다면, 10진법이 아니라 20진법을 썼을 것이다.
여기서, 임의의 수 0, 1, 2,…, p－1의 p개의 정수(整數)를 써서 나타내는 기수법을 p진법(進法)이라 한다. p진법에서 임의의 정수는 [math]ap^0+bp^1+cp^2+\cdots[/math]등으로 나타낼 수 있다. 참고로, n자리를 갖는 p진법에서 임의의 정수의 표현방식은 마치 n차 다항방정식의 일반형을 보는 듯한 느낌을 준다. p진법은 별것 없어보이지만 방정식등에도 여러 영향을 미치는것 같다.
로마는 수가 없다는 개념(0)을 숫자로 인정하지 않았기 때문에, 요즘 사람이 보면 상당히 불편하고 머리아프다고. 예를 들어서 8787이라고 숫자 4개를 쓰면 끝날걸 가지고 MMMMMMMMDCCLXXXVII라는 길고 아름다운수로 표시했다. 숫자가 작다면 상관없지만, 만약에, 억,조,경이상의 큰 수를 로마방식으로 기록한다면.. 그 자리에서 바로 로마행 시속 495km의 헬게이트열차를 탑승할 티켓을 얻게 된다.여러분 이게 다 0을 숫자로 인정해서 그러신건 아시죠
참고로, 임의의 p진법에서, 오직 p의 약수로만 이루어진 분모는 유한소수를 갖는다. 왜냐하면, p의 약수로만 이루어진 숫자는 지수법칙을 이용해서 p의 거듭제곱꼴로 분모를 고쳐서 연산할 수 있기 때문이다.
예를 들어서, 10진법은 1,2,5,10이 약수이므로, 이들로만 이루어진 분모는 모두 유한소수. 즉, 순환소수가 아니게 된다. 예컨데, 1280의 경우, 소인수 분해를 하면 2^8 x 5^1로 나타낼 수 있는데, 이를 10의 거듭제곱으로 나타낼 려면 지수법칙을 이용하면 (2^8 x 5^1) x (2^0 x 5^7) = 2^8 x 5^8 = 10^8이 된다.