Newcomb's paradox
1 개요
1960년대 물리학자 윌리엄 뉴컴(William Newcomb)이 제안한 사고 실험이자 유명한 패러독스. 사회 철학자 로버트 노직(Robert Nozick)이 뉴컴에게서 아이디어를 얻어 문제 형태로 공개하였고, 이후 수학자이자 대중 저술자인 마틴 가드너(Martin Gardner)가 유명 잡지에 기고하면서 대중적으로도 널리 알려진 문제가 되었다.
2 내용
당신은 게임 하나를 제안받게 된다. 당신 앞에는 투명한 상자 A와, 불투명한 상자 B 2개의 상자가 있다. A 상자에는 1만 달러가 들어 있다. B 상자에는 100만 달러가 들어 있거나, 혹은 비어 있다. 당신은 두 상자를 전부 들고 집에 가거나 또는 상자 B만을 들고 갈 수 있다. 당신은 상자 B에 들어갈 돈은 거의 완벽하게 미래를 예견하는 점성술사가 정한 것을 알고 있다.[1] 그는 만일 당신이 상자 두 개를 전부 가져갈 것이라고 예측하였다면, B 상자에는 돈을 담지 않고 비워 둔다. 그러나 그가 만일 당신이 상자 B만 가져갈 것이라고 예측하였다면, 그는 B 상자에 100만 달러를 담는다. 당신이 게임을 위해 방에 들어갔을 때 점성술사는 이미 예측을 마치고 떠났고, 상자 B에 담긴 액수는 이미 정해져 있게 된다. 이 게임에서 당신이 택할 수 있는 최선의 선택은 무엇인가?
3 풀이
이 문제에 대한 풀이는 크게 두 가지로 나뉜다.
- 풀이 1) 상자 B만을 가져간다.
- 점성술사의 예언은 100% 정확하므로 만일 내가 상자 A도 같이 가져갈 경우 점성술사는 그를 예견하여 상자 B를 비워 두었을 것이고, 따라서 나는 1만 달러만 얻게 될 것이다. 반면에 내가 상자 B만을 가져가는 경우에는 점성술사는 상자 B에 100만 달러를 넣어 두었을 것이고 따라서 나는 100만 달러를 얻게 된다. 그러므로 나는 상자 B만을 가져가서 100만 달러를 얻는 것이 최선이다.
- ※ 이 풀이를 지지하는 사람들은 '완벽한 미래 예측자'라는 조건을 부여함으로써 인과관계를 도치시키고 있다는 것이 이 문제의 본질이라고 간주한다. 즉, 정상적인 상황에서는 상자에 얼마를 넣었는지가 원인이고, 그 상자를 가져갈 때 얼마를 얻을 수 있는지가 결과이지만 해당 조건이 부여됨으로써 상자를 가져갈 것인지 아닌지가 원인이 되어 상자에 얼마를 넣을지가 결정된다는 것. 따라서, 일반적인 상황에 비추어 본다면 내가 상자 A를 가져갈지 말지를 결정한 뒤 B에 들어가는 액수가 결정되는 것과 마찬가지라고 보야야 한다는 관점이다.
- 풀이 2) 상자 A, B를 모두 가져간다.
- 점성술사는 이미 예측을 하고 떠났고, 내가 선택을 하는 시점에서는 B 상자에 들어있는 돈의 액수는 이미 정해져 있다. 그 말은 곧, 상자 하나를 취하든 둘을 취하든 결론에는 변화가 없다는 것이다. B 상자에는 돈이 100만 달러 들어 있거나 들어 있지 않거나인데, 돈이 들어 있다면 나는 101만 달러를 얻게 되고, 돈이 들어 있지 않다면 적어도 1만 달러는 얻게 된다. 따라서 나는 상자 둘을 모두 취하는 것이 언제나 1만 달러를 더 얻을 수 있으므로 유리하다.
B만 가져간다는 세계선으로 이동하면 101만 달러를 얻는다.
4 해설
이 문제가 패러독스일 수 있는 것은, 위의 두 풀이가 모두 논리적으로 보기에 납득할 수 있는 것임에도, 해답은 전혀 다르다는 점 때문이다. 또한 어느 답안을 선택하는지에 대한 문제뿐 아니라, 선택하지 않는 답안이 왜 틀렸는지를 증명하라는 경지에 이르면 문제가 결코 가볍지 않게 느껴지게 된다. 이 문제는 이후 꽤나 강력한 떡밥이 되어 오늘날까지도 엄청난 논쟁이 이뤄지고 있고, 이 문제만 다룬 논문도 다수 나온 바 있다.
이 문제를 대중화시킨 노직은 "모든 사람들이 이 문제는 더없이 명확하며 어떻게 해야 할지 뻔하다고 생각하지만, 실제로는 반은 한쪽으로, 나머지 반은 다른 편의 결정을 내린 뒤 양쪽 모두 상대방의 결정이 바보 같다고 생각한다."고 말한 바 있다.
그 외에도 상자 B만 가지고 간다는 해답은 기대 효용 가설(Expected utility hypothesis)에 기반한 것이고, 상자 A, B를 모두 가지고 간다는 해답은 지배 원리(Dominance principle)에 기반한 것이어서 어느 이론을 신뢰하느냐에 따라 답이 달라지는 것이라는 설명이 있다. 그 외에도 게임 이론이나, 타임 패러독스로 이 문제를 해결하려는 설명도 있다. 기타 등등 그 외에도 구글에 해당 항목을 검색해보면 다른 접근에 의한 설명이 상당히 많이 나오므로 더 이상의 자세한 설명은 생략한다. 어쨌거나 분명한 것은 아직까지는 모두를 납득시킬 만한 분명한 설명은 나오지 않고 있다는 것이고, 급기야는 48÷2(9+3) 문제처럼 문제 자체가 성립하지 않는다는 제3의 해답(?)도 등장하여 나름의 세력을 형성하고 논쟁에 가세하는 형국이다.[2]
마틴 가드너 또한 이 문제를 대중적으로 소개한 사람 중 하나인데, 우리나라에도 출판되어 널리 알려져 있는 '이야기 파라독스'에도 이 패러독스가 소개되어 있다. 마틴 가드너는 그 책에서 이 패러독스의 분명한 해답은 없다고 기술하고 있다. 여담으로 마틴 가드너가 1973년 문제를 처음 소개하였을 때에는 일반 독자는 물론, 학자들까지 관심을 보여 많은 편지가 도착하였는데, 일반 독자들은 B 상자만 선택한다는 해답 쪽이 둘 다 선택한다는 해답보다 약간 더 많았다고는 하지만, 문제 자체가 논리적 모순이라는 편지 또한 적지 않았다고 한다.
5 전망 이론의 관점
위 문제를 대니얼 카너먼(Daniel Kahneman)과 아모스 트베르스키(Amos Tversky)의 '전망 이론(prospect theory)'과 결합하여 더 깊이 생각해 볼 수도 있다.
노직의 원래 문제는 1만 달러 대 100만 달러였지만, 스케일을 바꾸어서 A 상자에 1 달러, B 상자에 10억 달러가 들어 있다고 가정해 보자. 풀이 1을 선택한 사람은 10억 달러를 얻을 가능성이 있는 반면, 풀이 2를 선택한 사람은 자기가 받을 예정이었던 돈보다 고작 1달러를 더 얻을 수 있을 뿐이다. 1달러를 더 얻기 위하여 100억 달러를 잃을 수도 있는 모험을 하겠는가? 전망 이론에 등장하는 '위험 회피(risk-aversion)' 경향에 따라 풀이 1을 선택하는 사람이 증가할 것이다.
스케일을 다시 바꾸어 A 상자에 1달러, B 상자에 2달러가 들어 있으며, 선택을 여러 번 반복할 수 있다고 가정하자. 이 경우 풀이 1을 선택하는 사람은 총액 2달러 * 횟수의 가능성을 기대할 수 있을 뿐이나(실제로 얻는 액수는 그보다 낮은 미지수), 풀이 2를 선택하는 사람은 1달러 * 횟수만큼을 우선 확보하고 1달러 * 횟수만큼을 추가로 더 기대할 수 있다. 횟수가 충분히 크다면 '대수(大數)법칙'에 따라 풀이 1보다 풀이 2가 유리함이 분명해진다.
따라서 '결정론 vs. 자유의지론'뿐 아니라, '심판 vs. 영겁 윤회' 관점에서도 이 문제를 생각해 볼 수 있다. 상자 A를 현세에, 상자 B를 내세의 천국에 비유한다면, 현세 한 번뿐이냐 내세가 존재하느냐, 내세가 있더라도 한 번뿐이냐 윤회가 반복되느냐에 따른 선택 차이이다.
1만 달러와 100만 달러라는 액수는 그 사람이 빈자냐 부자냐에 따라 체감하는 가치가 다를 것이며, 빈자에게는 1만 달러도 이미 큰 액수이므로 풀이 2를 선호할 가능성이 있다. 또한 빌 게이츠나 만수르 같은 큰 부자에게는 100만 달러도 껌값에 불과하므로 역시 풀이 2를 선택할 가능성이 증가한다. 빈자가 한방역전을 노리면?
이 점은 스케일을 다시 바꾸어 A 상자에 10억 달러가, B 상자에 1조 달러가 들어 있다면 보통 사람들이 어떤 선택을 할 것인지 생각해 보면 이해될 것이다. 보통 사람들에게는 10억 달러만 해도 평생 쓰고 남을 돈이므로 B 상자의 1조 달러 가능성에 대한 욕심을 부릴 이유가 없으며 A 상자 속의 10억 달러를 확보하기 위하여 거의 모든 사람이 풀이 2를 선택하게 된다.
즉, 전망 이론의 결론은 풀이 1, 풀이 2 중 어느 하나가 절대적으로 옳다고 말할 수 없다는 것이다. 각자가 처한 재무적 상황에 따라 자신에게 맞는 해답을 고름일 뿐이다.