목차
1 역사
20문항 80분 40점(94년 1,2차 수능), 30문항 90분 40점(95~96 수능), 30문항 100분 80점(97 수능~04 수능)→30문항 100분 100점(05 수능~). 주관식의 비중이 높아졌다.
참고로 역대 수능 수리 영역 출제 범위의 이수 단위를 비교하면 5차 교육과정 시기인 94~98수능[1]은 자연계열을 기준으로 26단위, 6차 교육과정 시기인 1999~2004수능에서는 28단위, 2005~2011수능(가형)은 20단위로 줄었다가 2012수능부터 24단위로 증가하였다.
인문계열은 6차 수능까지 18단위였다 2005~2011수능(나형) 때 8단위로 급감하였고 자연계열과 마찬가지로 12수능부터는 조금 늘어나 12단위가 되었다. 즉 7차 교육과정 시기가 되면서 그 이전보다 양이 상당히 줄었다. 다만 이는 그 동안의 직접 출제범위였던 고등학교 1학년 수학을 제외하되 간접출제범위에 포함하여 그리 된 부분이 있다. 즉, 그 부분을 포함하면 7차 시기는 가형 28단위(12수능부터는 32단위), 나형 16단위(12수능부터는 18단위)로 그리 큰 차이가 나지는 않게 된다.
14학년도부턴 시험 유형이 A형/B형으로 나뉜다. 그냥 별 거 없이 A형=나형 B형=가형...
17학년도부터는 다시 수학 가형, 나형으로 돌아간다.[2]
1.1 5차 교육과정
5차 교육과정에서 수학이 출제된 영역의 이름은 '수리탐구영역 (Ⅰ)'이었다. 93년 실시된 94수능에서는 공통 문제지[3]를 풀었으며 이듬해인 95수능부터 98수능까지는 인문-예체능계(일반수학, 수학 Ⅰ)와 자연계(일반수학, 수학 Ⅱ 상, 수학 Ⅱ 하)의 2유형으로 나뉘었다.
초기 수능인 94~98년까지의 수리영역은 과거 본고사와 학력고사의 전통을 이어받아서(...) 난이도가 미친 듯이 높았다. 수리 가형 기준으로 96학년도의 경우 68점, 97학년도는 56점 정도가 1등급 컷이다. 그 중에서도 최고라 불리는 97년 수리는 80점 만점에 60점만 받아도 "짜식 서울대 가겠구만 부럽다" 는 말을 들을 정도로 어려웠으며 이 난이도에 초점을 맞춘 98수능 대비 모의고사 수리영역 문제들은 괴이한 발상을 요구하는 데다가 지저분하기까지 해서 아직도 수리영역의 레전드로 남아있다.[4]
96수리의 위엄: [3]
1.2 6차 교육과정
6차 교육과정이 적용된 99년부터 04년까지는 인문계(공통수학, 수학 Ⅰ), 자연계(공통수학, 수학 Ⅰ, 수학 Ⅱ), 예체능계(공통수학)의 3유형으로 나뉘었다.
6차 교육과정에서는 그럭저럭 풀 만한 영역이 되었다는 평이 많았는데 02수능을 빼면 수학이 크게 어려운 해는 없었다는 것이 중론이다. 특히 이때는 문이과를 막론하고 공통수학(현 고1 수학)의 비중이 매우 높아서 문과생의 경우 30문제의 70%(21문제)가 고1 수학에서만 나왔고 수학1(현 수학 Ⅰ+미적분과 통계 기본)의 비중은 30%(9문제)밖에 되지 않았다. 이과 역시 공통수학의 비중이 50%였고 수학1은 20%, 수학2(현 수학 Ⅱ+기하와 벡터+적분과 통계)의 비중은 30%였다. 예체능계는 공통수학 100%.
그래서 이 당시의 수리영역은 지금보다는 공부할 내용이 약간 많았지만 역으로 공부하기는 상대적으로 수월한 편이었다. 왜냐하면 고1 수학이 가장 큰 비중을 차지하고 있었기 때문이다. 게다가 고1 때 탄탄히 수학을 공부하면 이후 복습할 시간도 많았기 때문에 수험생들의 마음은 다소 편했다.
특히 현 수능에서 학생들이 가장 어려워하는 경우의 수, 순열, 조합의 경우 문과 시험지에서도 30문제 중에 1~2문제 정도 볼까말까했고 이과 시험지에서는 2년에 1문제 꼴로 나왔다. 당시 수1 교과서는 단원구성이 행렬, 수열, 극한, 미분, 적분, 확률, 통계 순서대로 되어있었는데 이 모든 내용을 포괄하면서 9문제를 내려면 확률과 통계에서는 많아야 2~3문제밖에 낼 수가 없었다. 그리고 그 중에서도 표준정규분포나 확률변수, 이항분포 등 뒷부분에서 나오는 1문제를 빼고 나면 남는 것은 끽해야 1문제... 문과가 이러니 수1에서 6문제밖에 나오지 않는 이과생들은 순열이나 조합 문제를 구경할 기회가 거의 없었다. 극한, 미분, 적분을 수학2의 초월함수와 합쳐서 낸다고 해도 순수한 순열/조합은 1문제 정도? 때문에 이 시절 수리 영역에서 확률과 통계의 비중은 상당히 낮았다. 심지어는 1등급 받을 것 아니면 '확률하고 통계는 과감히 버려라' 라는 조언이 유효하기도 했고 중위권 이하의 문과생들은 비교적 쉽게 풀 수 있는 정규분포함수의 표준화 공식만 외워서 들어갔다. 확률 때문에 고생하는 요새 수험생들이 들으면 매우 귀가 솔깃할 것이다.(...)
1.3 7차 교육과정 (2005-2011)
7차 교육과정으로 바뀌며 수리 나형이 수학 Ⅰ 100% 체제를 선택한다고 하자 뭣도 모르는 당시 수험생들을 제외하고서는 대부분의 입시 전문가, 교사, 학원강사들의 예측대로 수리영역의 난이도가 상당히 상승했다. 특히 수리 가형은 헬게이트가 열렸다. 당장 2005학년도부터 6차 교육과정에서 출제되었던 자연계 수리영역보다 난이도가 높게 출제되었다.
07 수능 '나' 형의 경우는 너무 쉬워서 1등급 커트라인이 90점대(96점)에서 형성되는 웃지 못할 일마저 벌어졌다. 수포자들이 많은 문과의 특성상 평가원/수능 시험에서는 1등급 컷이 대체로 80점대를 넘지 못한다. 물론 이와중에 이과는 1컷 89점으로 난이도를 유지하였다. 08 수능은 수리 가형이 98점 1등급으로 나온 데다가 성적표에는 달랑 등급 하나만 있는 상황이라서 평가원이 줄창 욕을 얻어먹었다. 대충 "나 가채점 97점 나왔길래 1등급 되는 줄 알고 샤방샤방해져서 메가 들어가보니 98점" 이라는 반응. 수리영역의 경우 공통문제(25문제)와 선택문제(5문제)의 표준점수를 각각 구한 뒤 이 둘을 더해 합계표준점수를 구하여 이 합계점수로 등급을 구분한다. 따라서 공통문제에서 틀렸느냐, 선택문제에서 틀렸느냐에 따라 표준점수가 달라져 원점수는 같으나 표준점수가 차이나 등급이 달라지는 상황이 발생한다. 08수능의 경우 공통문제에서 틀렸다면 98점도 2등급이었다. 그런데 2점짜리 문제는 공통문제밖에 없다! 사실상 1등급 컷은 100점인 셈.
09 수능부터 표준점수제가 부활하면서 난이도가 일시적으로 높아졌다. 1등급 컷이 81점으로 만점을 받을 경우 표준점수가 154점이라는 말도 안되는 점수가 나왔을 정도이며 백분위 96 이상의 상위권은 전부 수리에서 변별력이 갈렸다.
10 수능이 치러지는 2009년에는 수능 전에 치러진 6월과 9월 평가원 모의평가 때 수리 나형은 전년과 달리 쉽게 출제된데 반해 수리 가형은 살인적인 난이도를 자랑해서 1등급 컷이 70점대 초반(71점)으로 떨어지기도 하는 사태가 벌어졌다. 작년보다도 어렵다는 여론이 일자 다시 굉장히 쉽게 출제되었다. '가' 형은 2008학년도 수준으로까지 아니지만 '나' 형은 2008학년도 수준으로 쉽게 출제. 2009학년도 1등급 컷 81점(가)/79점(나)에서 2010학년도 1등급 컷이 89점(가)/92점(나)으로 상승했으며 수리 '나' 형 만점자 비율이 12배(442명→3875명)로 늘어났다.
참고로 2010학년도 수능 수리영역 응시자 약 62만 중 수리영역 가형 선택자는 13만 7천명, 그리고 46만 2천명이(...) 수리 나형을 선택했다. 나형 선택자 중 9만명이 이과생...
1.3.1 2009학년도 수리 가형과 2011학년도 수리 가형의 난이도 비교
09수능과 11수능의 수리 가형은 7차 교육과정의 수능 중 가장 어려운 수능 수리 가형으로 손꼽힌다.
보통 역대 최악 수리 가형을 뽑으라면 09수능과 11수능이 맞붙는데 단순히 통계적으로 처리를 하자면 만점자 표준점수가 낮음에도 불구하고 11수능이 09수능보다 약간 어려운 게 맞다.
- 표준점수 최고점 : 수리영역의 표준점수의 범위는 0~200점으로 하며 범위를 벗어난 점수는 0점 또는 200점으로 절삭하여 제공한다. 그러나 실제로 표준점수에는 만점이 있을 가능성은 0에 수렴한다. 따라서 표준점수는 만점 대신 원점수 만점을 획득한 수험생이 받은 표준점수, 즉 표준점수 최고점이 존재하고 표준점수 산출 공식에 따라 표준점수는 평균과 반비례한다. 그런데 09수능의 표준점수 최고점은 154점, 11수능은 153점으로 09수능이 1점 높다. 그런데 이 1점은 그렇게 의미 있는 수치가 아니다. 또 이에 대한 맹점을 뒤에서 설명한다.
- 1등급컷 : 1, 2등급을 구분하는 등급구분점수, 이른바 1등급컷이라 말하는 것이다. 09수능에서는 82점이었고 11수능에서는 79점이었다. 11수능에서 3점 낮아졌다.
- 백분위 100컷 : 백분위 100%를 받을 수 있는 최소 점수다. 이 점수는 09수능 때 93점이었고 11수능 때 90점이었다.
- 만점자 : 09수능 0.08%인 95명, 11수능 만점자는 0.02%에 해당하는 35명이었다.
- 평균과 표준편차 : 표준점수는 평균과 반비례하지만 표준편차와도 반비례하며 동일한 점수일 경우에는 평균보다 표준편차가 표준점수에 미치는 영향이 더 크다. 09수능은 평균 49.06점 표준편차가 18.87점으로 추정되고 11수능은 평균 48.03점 표준편차 19.61점으로 추정된다. 동일 원점수 100점을 획득할 경우 09수능에서는 {(100-49.06)/18.87}*20+100=154점이지만 11수능에서는 {(100-48.03)/19.61}*20+100=153점이 나온다. 표준점수 차이에도 불구하고 원점수 평균은 오히려 11수능이 더 낮다. 평균과 표준편차가 1점씩 높고 낮으므로 이것으로 우열을 따지기는 힘들지만 전반적으로 보았을 때 09수능은 평균에 밀집(원점수 49점 부근)하여 대부분의 수험생에게 어려웠고 11수능은 표준편차가 크기 때문에 상중하위권의 구분이 된 시험이라 볼 수도 있다.
EBS에 낚인 사람과 그렇지 않은 사람들
- 결론 : 모든 사실을 고려하면 2009년 수능 또한 몹시 어려운 수능이었긴 하지만 2011수능이 7차 교육과정 중 가장 모든 문제를 100분 내에 풀기 어려운 시험이라고 보는 게 타당할 것이다. 다만 한 문제 정도의 차이(1~3점)이기 때문에 말 그대로 아주 약간이다.
1.3.2 선택과목이 있던 시절의 표준점수 계산법
2005~2011학년도 수능까지의 수리영역 가형 구성은 수학Ⅰ+수학Ⅱ+선택과목(미분과 적분, 확률과 통계, 이산수학 중 택1)이었다. 이 중 수학Ⅰ은 영역 공통 12문항, 수학Ⅱ는 유형 공통 13문항으로 공통문항 25문항 선택 5문항으로 구성되었다. 그리고 선택과목별 난이도 차이를 줄이기 위해서 다른 영역이나 수리 나형과는 표준점수 산출이 꽤 복잡했다. 사실은 6차 교육과정 시기에 사탐/과탐의 선택문항의 표점을 계산하는 방법을 이용한 것이긴 하지만...
1. 선택집단별(미분과 적분, 이산수학, 확률과 통계 선택집단) 공통 25문항의 원점수 성적과 선택 문항의 원점수 성적을 산출한다. 성적에는 응시자 별 원점수는 물론이고 원점수 평균과 표준편차가 포함된다.
2. 선택문항의 조정점수를 산출한다.
3. 선택문항 조정점수와 공통문항의 원점수를 표준점수로 전환한다.
4. 표준화된 조정점수와 공통문항에 가중치(17:83)을 부여한 후 합산한다.
5. 합산된 점수의 평균과 표준편차를 산출하여 다시 평균 100 표준편차가 20인 표준점수로 선형변환하여 성적을 제공한다.
1.4 7차 개정 교육과정 (2012-2016)
2007년 개정 교육과정이 적용된 2012 수능부터의 현행 입시는 '가' 형(일반적으로 자연계열 응시)과 '나'(보통 인문+예체능계열 응시)형으로 나뉜다. 14~16수능에선 '나'형이 'A'형, '가'형이 'B'형이다. 가(B)형은 수학 Ⅰ, 수학 Ⅱ, 적분과 통계, 기하와 벡터에서 각각 25%, 나(A)형은 수학 Ⅰ, 미적분과 통계 기본에서 각각 50%씩 출제된다.
평가원은 수리영역의 표점이 다른 과목에 비해 크게 높은 것은 형평성에 어긋난다고 밝혔고 앞으로도 쉽게 낼 예정인 것 같다. 그런데 상위권 재수, 반수의 가장 큰 원인 중 하나가 수리영역에서 한두개 실수한 거란 걸 생각해보면... 그냥 수리영역 표준점수 공식을 바꾸면 되잖아
미적분이 포함되어 설레발은 심했지만 결과적으로 2012~2014 수능 나(A)형은 무난히 출제되었다.
2014년 입시부터 실시된 수준별 수능에서는 수학 영역으로 이름만 바뀌면서 별 차이 없을 것... 같아 보였으나 A/B 공통 문항이 기존보다 상당히 축소되었고, 한 그림으로 두 문제를 만들어내는 세트형 문항이 출제되었다.
하지만 수준별 수능은 도입 취지와는 다르게 사실상 수험생들의 선택권이 없어서 실효성 논란이 있었고 결국...
2015학년도 수능부터는 영어의 수준별 시험이 폐지되었다. 그러나 정작 문제는 다른 곳에서 터졌으니...
2015학년도 수학 B 영역의 1등급 컷은 100점, 2등급 컷은 96점으로, 한 문제 틀릴 때마다 한 등급씩 내려가는 기적을 만들어 내고 말았다! 역사상 최악의 (의도된?) 난이도 조절 실패.
2017학년도 수능부터는 국어의 수준별 시험이 폐지된다. 수학은 가/나형으로 명칭만 바뀌고 수준별이 유지되지만 문과는 시험 범위가 늘어나고 이과는 시험범위가 줄어들었으며 문이과 공통으로 학습내용들이 많이 개정되었다. 또한 한국사가 필수과목이 되고, 여기에 추가로 두 개의 탐구영역 과목을 선택하게 된다.