수학Ⅰ

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2015개정 교육과정(2021학번 이후 세대 해당) 수학에 대해서는 수학Ⅰ(2015) 문서를 참조하십시오.

2009 개정 교육과정 고등학교 수학 (14'~17' 高1)
공통수학Ⅰ수학Ⅱ미적분Ⅰ확률과 통계
자연미적분Ⅱ기하와 벡터
기초 선택 과목으로 기초 수학, 심화 선택 과목으로 고급 수학Ⅰ · 고급 수학Ⅱ가 있다.

1 개요

영칭(비공식): High School Mathematics Ⅰ[1]

고등학교 1학년 첫 학기에 배우는 교과목. 단, 특성화고에서는 1학년 전체에 배우는 교과목이다. 과거의 5차교육과정 일반수학과 6차교육과정 공통수학의 1학기 혹은 7차교육과정 「수학 10-가」에 해당되는 시기에 배운 과목이다. 중학교 수학의 기초적인 지식을 토대로 다항식, 곱셈공식, 인수분해를 심화적으로 학습한 뒤 이차함수와 이차방정식을 통해 함수와 방정식의 유기적 관계(대수적 접근과 해석적 접근)를 이해한다. 또, 이런 이해를 기반으로 기하를 대수적으로 접근하는 해석기하의 기초도 다진다. 전통적으로는 I이라는 로마숫자는 문과용 수학을 뜻했다.

2 변천사

  • 2차 교육과정부터 6차 교육과정까지는[2] 고1용 보통수학(공통수학)을 이수한 문과반 2학년, 3학년들이 배우던 과목이었다.(이과는 수학 II) 그러나 7차교육과정부터는 공통수학이후의 과정이 여러 세부과목으로 쪼개지면서 애매모호한 존재가 되었다.
  • 7차 실시 초기인 97년 체제하에서는(2002년 입학자부터) 보통수학 이후 문과는 수학 I만 배우면 됐으나 이과는 수학 I, II를 다 배워야했다. 이전 수학 II의 내용이 수학 I과 II 로 나뉜 것이다. 당시 수학 I에는 행렬, 지수함수와 로그함수, 수열, 수열의 극한, 확률과 통계가 들어있었으나 결정적으로 미적분이 빠졌다.
  • 그러나 2007년 개정때(2009년 입학자부터) 문과도 미적분를 가르쳐야한다는 여론에 밀려 수학 I에서 확률과 통계부분을 떼어내어 다항함수(기초)의 미적분과 합쳐 미적분과 통계 기본라는 문과전용 과목을 별도로 만들었다.
  • 2009년 개정으로(2014년 입학자부터) 다시 전면 개편됐는데, 1학년용 보통수학(소위 고등수학)이 1학기용과 2학기용으로 쪼개져 각각 수학 I, 수학 II의 이름을 갖게 됐다. 보통수학이후에 배우는 것으로는 문이과 공통 기초 미적분을 이과 전용 심화 미적분과 구별해서 편성했는데[3] 기존의 수학 I에서 수열의 극한을 떼어내어[4] 미적분으로 옮겼다. 확률과 통계도 미적분과 분리되어 별도의 과목이 되었다.

3 상세

주의! 여기서 서술하는 수학Ⅰ은 2014학년도 이후 고등학교에 입학한 학생들 위주로 설명되어 있으며, 2009 ~ 2013학년도에 고교에 입학한 학생은 맨 아래 부분의 2007 개정 교육 과정 쪽을 살펴볼 것.

단언컨대, 불수능으로 출제될 때마다 수학I이나 중학 수학을 연계하는 정도는 매우 짙었다. 그러나 쉬운 수능을 지향하는 최근엔 그 트렌드가 약해진 편이긴 하다만 통가원을 정 믿을 수 없다면 안정적인 1등급을 유지하기 위해서는 이 부분을 결코 소홀히 해서는 안 된다.

3.1 목차 및 단원 설명 (2009 개정 교육 과정)

2014학년도에 고등학교를 입학한 학생부터 적용되는 교과 과정. 2017학년도 대학수학능력시험부터 수학 ‘가’형과 ‘나’형에 간접적으로 출제된다.

Ⅰ. 다항식
Ⅱ. 방정식과 부등식
Ⅲ. 도형의 방정식

간접 출제 범위이므로 수능 고득점을 위해서 간단한 복습을 해두어야 한다. 실제로 가장 기초적인 부분이므로, 기초가 망가지면 그 위에도 무너지게 되어있다. 그래서 아예 처음부터 시작할 때 제대로 해두는 것이 좋다. 고3 학생들은 이 부분을 다시 시작하는 건 시간 낭비일 수 있으므로 그냥 문제 풀고 질문해가면서 자기가 몰랐지만 꼭 필요한 것만 정리하면 된다. 그 꼭 필요한 개념들을 다 정리한다고 해도 A4용지 앞뒤로 1장이면 충분하다. 여담으로 경찰대학 진학을 희망하는 수험생들의 경우, 8월 초 치러지는 1차 본고사에 간접 출제 범위가 아닌 직접 출제 범위다. 문·이과 공통으로 개념이 들어간 간접 출제인 수능과 달리, 수학Ⅰ(당시 고1 수학 1학기) 전체가 직접 출제 범위인 것이다. 경찰대학에 진학하려는 수험생이라면 이를 소홀히 하지 않는 게 좋다. 여기서 배우는 모든 것은 지금 이 글을 보고 있을 위키니트의 인생에 큰 도움이 되는 것들이다. 지금 보는 위키니트가 고졸로 공부를 끝내고 바로 생산 전선이나 아르바이트에 종사하거나 인문계열이나 어문계열로 가지 않는 한, 4년제를 가든 2년제를 가든 의학계열 자연과학계열 공학계열은 물론이고 문과도 상경계열 사회과학계열은 고1의 수학Ⅰ와 수학Ⅱ이 필요하다. 그러나 인문계열, 어문계열이라 하더라도 대기업 인적성검사에 대비하거나 상경계 복수전공을 하고 있다면 이것 역시 필요하다. 단, 산업 디자인분야로 진출하게 되는 경우는 고1의 수학 1과 수학 2조차도 필요하지 않다. 해당 분야 문서 참조.

이러한 과정이 비판을 많이 받는데 가장 큰 이유는 수학의 기본 중 기본인 집합을 뒤로 뺐다는 것이다. 앞으로 배워야 될 내용 중에 수 체계나 도형의 방정식 등에서 집합을 사용해야 하는 경우가 많은데 왜 뒤로 뺐는지 의문이 들 정도다. 그래서 이 집합의 움직임으로 인해서 8차 교육과정의 까임을 대부분 차지할 정도로 많이 까이고 까이는 중이다.함수 부분 설명하기도 어려워졌고 그 쓸모 많은 밴 다이어그램도 쓰기 곤란해졌다. 수 2의 집합과 명제만 수 1의 맨 앞에 놔뒀다면 8차 교육과정이 이정도로 비난받지는 않았을 것이라고 볼 수 있을 정도?

3.1.1 Ⅰ. 다항식

  • 다항식의 연산

아주 기초적인 내용으로 중학교 때 배우던 곱셈공식을 다시 한 번 다루고, 그에 더 심화된 학습 위주로 배운다. 기본적인 곱셈공식의 원리를 이해해 인수 분해와 항등식 파트에 용이하게 활용할 수 있을 정도로 익혀둔다. 인수분해, 항등식, 나머지정리, 인수정리, 약수와 배수 부분이 주로 출제된다. 한 가지 팁을 주자면 이 단원에서 어려운 문제는 대부분 a^3+b^3+c^3-3abc의 인수분해 식과 관련이 있다. 만약 문제에서a^3+b^3+c^3=3abc라고 주어진다면, a+b+c=0 이거나, a=b=c이다. 문제에서 서로 다른 세 실수 a,b,c에 대해서~ 라고 말한다면 전자가 성립하고, 양수 a,b,c에 대해서~라고 말한다면 후자가 성립한다. 매우 중요한 팁이므로 반드시 기억하도록 하자.

  • 항등식과 나머지정리와 인수분해

앞서 말하지만 이 단원 자체는 중요하다. 고등학교 맨 처음 중간고사의 최종보스급 단원이다. 이때 배우는 조립제법이 인수분해할 때와 삼차방정식을 풀 때 나오므로 잘 익혀 두자. 초고난도 유형을 짚자면 삼차식으로 나눈 몫과 나머지정도[5]이다. 이 유형은 모의고사에 가끔 나온 적은 있으나 수능엔 간접 출제된 적은 없다. 그러나 2017학년도 부터는 수학1과 연계 범위가 가장 가까운 문과 수능(다항함수 미적분 문제 융합)에서 4점짜리로 출제될 가능성이 조금 생겼다. 이 유형은 나머지가 나누는 식의 차수-1을 최고 차항으로 가져야 하는데, 몫을 (x+α)Q(x)나 (x+β)²Q(x)라고 보면 이 나머지가 덜 나누어진 것이 되므로, (x+α)와 (x+β)²으로 한 두번 나눠주고 검산식으로 식을 두 개 다시 써주면 다항식 R(x)의 미정계수의 사칙연산이 어떤 값을 갖는지 나오는데,이 둘을 연립하여 풀면 R(x)를 구할 수 있다. 여기서 인수분해의 기본기를 잘 익혀두면[6] 나중에 x→a일때 f(x)의 극한값(0/0꼴로 나타내어지는 f(x))을 구하라는 문제를 풀 때 쏠쏠히 써먹을 수 있다.
물론 여기서 설렁설렁 넘어간다고 해도 그때 가서 "f(x)=(x²+ax+b)/(x-1)에서 x가 1로 수렴할 때의 극한값이 4라고 할때 a²+b²=?" 같은 문제를 풀때 크게 불편을 겪진 않지만, 알아두면 문제 풀이 시간을 단축시키는데 의외로 큰 도움이 된다. 다시 말해 여기서 대강 훑고 지나간 고2·3들에 비해 전국연합학력평가나 수능 모의평가 2,3점으로 출제되는 문제들의 풀이 시간을 20 ~ 30초는 아낄 수 있다. [7] 그리고 이건 미적분 2까지도 튀어나와서 사람을 골때리게 한 문제도 있으므로 소홀히 하고 넘어가지 않는 것도 중요하다.

3.1.2 Ⅱ. 방정식과 부등식

  • 복소수와 이차방정식

실수의 여집합 개념인 허수와 복소수가 등장한다. 이 때, 허수 단위 i의 주기성에 대해 유의한다. 음수의 제곱근 부분은 제대로 공부하자. 나중에 수학2나, 다른 과정에서도 미지수 a와 b의 부호를 음수의 제곱근 성질로 인해 정하는 경우가 많다. 이 중 허수는 나중에 대학 가면 은근히 골 때리는 문제가 되지만 예비 고3이 겨울 방학때 간단하게 수학Ⅰ을 정리한다고 할 때는 이 부분은 복습해봤자 시간 낭비만 하는 꼴이 될 수 있으니 쿨하게 SKIP해야 한다.그런데 과학고등학교같은 학교는 고급수학2에서 복소평면과 극형식을 배우므로 열심히 해야 한다. 일반고의 흔한학생: 복소평면이 뭔가요? 이전에는 복소수 체계를 군론의 일부로 배웠으나 이제는 이차방정식과 연계해서 다룬다.

  • 이차방정식과 이차함수

절댓값이나 가우스 기호가 추가된 것 외엔 중학교에서 배운 방정식과는 별 다를 게 없다. 간혹 도형 문제를 보면 3단원을 배우지 않고서 쉽게 풀 수 없는 것들이 꽤 많다.[8] 위에서 실수를 확장시켜 복소수라는 개념을 배웠으니 판별식 D=b²-4ac으로 부터 근의 개수를 알아낼 수 있다. 이 부분은 참고로 미적분1에 가면 계속해서 간접적으로 출제되고 있다. 한마디로 굉장히 중요한 단원이다. 이차 함수 부분은 중학교 3학년 과정과 비슷하지만, 여기서는 제한변역이 있을 때 이차함수의 최댓값과 최솟값을 구하는 문제가 추가된다. 이차함수 그래프의 꼭지점이 제한변역 안에 있는지 밖에 있는지 꼭 확인할 수 있다. 여담으로 이 부분은 문이과 통합 교육 과정에서 중학교 과정으로 내려간다고 한다.

  • 여러 가지 방정식

연립방정식 및 방정식의 이론에 대해서 배우며 삼차방정식과 사차방정식, 대칭 사차방정식과 대칭 오차방정식이 새로 나온다. 이차함수와 이차방정식의 연장선이니 스루하게 넘어갈 수 있다. 대신 치환하는 문제에서는 정확히 '치환'의 개념이 무엇인지 짚고 넘어간다. 연립방정식 응용문제(대표적으로 소금물 농도 문제)는 대기업 인적성검사 등에도 나오는 유형이니 잘 학습하도록 하자. 여기서 음함수를 던져줘놓고 2x+y, x²+2y²과 같은 똥 싸고 안 닦은 듯한 값을 구하라고 하는데 판별식을 이용하거나 그래프를 그리면 풀 수 있지만 그래프를 그리는 건 기하와 벡터를 배워야 할 수 있으므로 판별식으로 풀길 권장한다. 참고로 이 유형은 조건식을 이용하는 데 주력해야 한다.

  • 여러 가지 부등식

이차부등식과 연립부등식 위주로 배운다. 오답률이 가장 높은 헬게이트 유형을 꼽아내자면 이차부등식에서의 미정계수 결정이다. 이 부분은 상위권마저 간혹 개념을 제대로 하지 않고 술렁 넘어가는 경우가 있다. 수능에 이에 관련된 문제조차 나오지 않았다라는 건 함정 x를 구하는 게 아니라 어떤 정해지지 않는 상수의 범위를 구하는 것이라 수직선을 다르게 놓고 보아야 한다. 수학 나형의 경우 집합과 짬뽕시켜 출제될 수 있는 부분이기 때문에 정확히 개념을 이해하지 못하면 점수는 그냥 날아간다. 과거 이과용 방부등식에서도 이 점을 간과한 학생들이 모의고사에서 자주 틀리곤 했다. 참고로 수학Ⅱ에서 배우게 될 부등식의 증명 부분에서는 코시-슈바르츠 부등식과 산술-기하-조화평균이 새로 나온다. 특히 문과의 경우 이 부분과 관련 지어 수능에 출제될 가능성이 높으므로 주의하자. 경우에 따라서는 등호 성립 조건이 다를 수 있으니 함부로 쓰지 말고 잘 따져보고 사용하자. 무작정 외워서 쓰면 안된다. 산술평균과 기하평균의 관계는 나중에 수능형 문제 중 a²+b²의 최솟값을 구하라고 하는 스타일의 문제에서 가끔가다 쏠쏠하게 쓰일 수 있다. 근의 분리라는 심화 유형도 있는데 아직까지 수능에 제대로 엿을 먹인 부분은 아니다. [9] 그러나 미적분2를 치르는 이과생의 경우, 지수방정식과 로그방정식과 연계될 수 있으므로 공부해두는 게 좋다.[10] 복잡한 삼각방정식은 출제를 금지한다고 했으나 그게 고1 수학을 연계 안하겠다곤 안했다 통까원

3.1.3 Ⅲ. 도형의 방정식

행렬(일차변환)이 없는 기하와 벡터의 기반이 된다고 보면 된다. 이 단원의 심화문제들은 사실 순수기하를 응용한 것이 많으니 삼각형의 오심, 페르마 점, 원의 성질은 꼭 공부하고 오자. 실제로 순수기하를 조금만 응용하면 풀이시간이 줄어든다.

  • 평면좌표

앞으로 배울 함수 파트(어렵게 말하면 해석기하학)의 기초를 배운다. 처음에는 평면 좌표를 중심으로 두 점 사이의 거리, 선분의 내분점과 외분점의 좌표, 삼각형의 무게중심의 좌표 등이 나온다. 물론 이때 나오는 공식들은 모두 외워야 한다. 알고 보면 별거 없다. 특히 선분의 내분점은 기하와 벡터의 위치 벡터 문제에서 용이하게 쓰인다. 사실 전혀 별 거 없지 않다. 이 단원과 직선의 방정식이 합쳐지면 중2~중3의 도형과정에서 나오는 초 심화유형 (ex 에이급 수학, 하이레벨)이 다시 부활하게 된다. 도형문제들을 어려워하는 학생은 이 단원부터 수학 1이 끝날 때까지는 계속 헬 게이트일 것이다.

  • 직선의 방정식

직선의 방정식은 중학교 2학년 수학의 일차함수와 비슷하면서도 미묘하게 다르다. 직선의 방정식을 구하는 법에 대해서는 그냥 중학교 때 썼던 방법으로 구해도 무방하지만, 이 단원에서 새로 등장하는 점과 직선 사이의 거리 공식은 꼭 외워야 한다.[11]

  • 원의 방정식

원의 방정식은 간단하다. 하지만 이 단원의 심화 문제들은 전혀 간단하지 않다 그냥 중심이 (a,b), 반지름이 r인 원의 방정식은 (x-a)²+(y-b)²=r², 앞에서 배웠던 두 점 사이의 거리 공식만 제대로 알고 있으면 된다. 하지만 원과 직선의 위치 관계를 다룰 때 점과 직선 사이의 거리 공식을 제대로 알지 못하면 곤란하다. 원의 중심과 한 직선 사이의 거리로 원과 직선의 교점이 몇 개인가를 알아야 하기 때문. 기본 문제집을 보면 원의 방정식은 타 단원에 비할 거 없이 쉽지만, 쎈의 C단계 정도 난이도가 되는 순간 이 단원은 괴물로 변한다. 일품이나 블랙라벨, 수학의정석 실력편 연습문제 등의 심화 문제집에서는 정말 손도 못 댈 정도로 어려운 문제들이 나온다. 정 모르겠으면 원의 중심까지 선을 긋거나 접선을 그어보자 [12]
특히 자취를 구하는 문제들은 상당히 까다롭긴하지만 수학적 직관이 좋다면[13] 수월하다. 그렇지 않더라도 문제의 조건을 잘 활용하면 답은 어렵지않게 구할 수 있다.

  • 도형의 이동

축 방향으로 a만큼, y축 방향으로 b만큼 평행이동을 할때 점의 이동과 도형의 이동에서 +, - 부호를 헷갈리지 않도록 하자. 점은 x->x+a, y->y+b이고, 도형은 x->x-a, y->y-b이다. 대칭이동은 x축 대칭, y축 대칭, 원점 대칭, y=x 대칭이 나오는데, 좌표축 대칭이동 시에는 대칭이동하는 축과 반대되는 좌표[14]의 부호가 바뀐다는 점을 명심할 것.

  • 부등식의 영역

가장 심오하고 아름다운 단원으로, 새내기 17살 학생에게는 다소 어려울 수 있어 수학Ⅰ의 고비(헬게이트)를 장식한다. 하지만 내용이 뻔하기 때문에 2등급 이내의 다수 학생들은 이 단원을 수1에서 가장 쉬운 파트로 뽑는다. 미친놈들...
직선의 경우는 y=f(x)꼴이면 >로 연결되었을때 위쪽, <로 연결되었을때 아래쪽이 구하는 영역이 된다. 원 또한 부등호가 >방향이면 원의 외부, <방향이면 원의 내부이다.[15]
부등호에 등호가 포함되느냐 제외되느냐에 따라 경계의 포함, 제외 여부도 따져야 한다. 또한 f(x,y)g(x,y)>0 꼴은 부호를 두가지로 나눠서 할때 헷갈리지 않도록 주의. 부등식의 영역으로 주어진 식의 최대, 최소를 구할 때는 십중팔구 곡선에 접하는 점이나, 두 곡선(혹은 직선)의 교점이 구하는 최소점 혹은 최대점이 된다. 단 직선일 때는 기울기를 꼭 따질 것. 그냥 교점 대입하면 틀리게 내는 쌤도 계신다 두 점이 직선의 방정식을 기준으로 다른 영역에 있다는 문제는 푸는 방법이 특이하므로 주의. [16][17] 주응용문제 중에 경영학(특히 생산관리 과목)에서 등장하는 선형계획법과 관련 있는 유형도 존재한다. 2015 개정 교육과정부터는 진로 선택 과목인 경제수학으로 이동된다.

3.2 대학수학능력시험 수학 영역

2017~2020학년도 대학수학능력시험 출제 범위
가형「미적분Ⅱ」·「기하와 벡터」·「확률과 통계」
(수학Ⅰ· 수학Ⅱ · 미적분Ⅰ은 간접 출제)
나형「수학Ⅱ」·「미적분Ⅰ」·「확률과 통계」
(수학Ⅰ은 간접 출제)

추가 및 수능 관련 서술 분리 바람.

3.3 수학Ⅰ(2007개정교육과정)

대한민국 고등학교 수학 교과서(~2013년)
수능간접출제범위수능직접출제범위
A형고등수학수학 Ⅰ미적분과 통계 기본
B형수학Ⅱ적분과 통계기하와 벡터

2009학년도에 고등학교를 입학한 학생부터 2013학년도에 고등학교를 입학한 학생까지만 적용되는 교과 과정. 2016학년도 대학수학능력시험을 마지막으로 수학 A형에 30 문항 중 15 문항, 수학 B형에 30 문항 중 7~8 문항이 직접적으로 출제된다.

Ⅰ. 행렬과 그래프
Ⅱ. 지수함수와 로그함수
Ⅲ. 수열
Ⅳ. 수열의 극한

  • 행렬과 그래프

수학Ⅰ의 첫 단원 임에도 전공자들에게는 어려운 내용이다. 선형대수학의 기초 부분으로, 곱셈에 관한 교환법칙이 성립하지 않는다는 개념과 역행렬의 개념은 상당히 학생들에게 멘붕을 입힌다. 이처럼 세세한 정의와 정리 자체가 중요하기 때문에 이를 통해 참·거짓을 따지는 문항이 주로 4점으로 출제된다. 문과에게는 상당히 쓸데없는 심화 과정이므로 2009 개정 교육 과정부터는 고급 수학Ⅰ로 이동 되어 2017 수능부터는 더 이상 출제 되지 않는다. 사실상 그래프와 행렬도 위상수학같은 현대 수학에서 이용되는 부분이기도 하다. 이과의 경우 기하와 벡터(2007 개정)의 일차 변환에서 행렬을 고윳값으로 활용한다. 이 단원에서 매년 합답형 문제가 출제되었는데 2017 수능부터는 문이과 모두 출제되지 않게되었다. 문과에서는 그 대신에 명제가 합답형 문항으로 출제될 가능성이 높다.

  • 지수함수와 로그함수

지수와 로그의 정의를 배운 뒤, 이를 통해 우리가 고1때 배웠던 함수의 연장선으로 지수함수와 로그함수를 배운다. 이과의 경우 수학Ⅱ(2007 개정)에서 자연로그함수로 다시 등장한다. logx와 lnx의 차이를 모르는 문과생 여러분? 2016 수능 세대까지는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수를 한꺼번에 배우지만[18] 2017 수능 세대부터는 지수와 로그의 정의, 지표와 가수가 고1 2학기 수학Ⅱ(2009 개정), 지수함수와 로그함수는 아예 미적분Ⅱ(2009 개정)이라는 이과 전용 과정으로 분리 됐다.

  • 수열

정의역을 모든 자연수들의 집합으로 하는 함수로서 그에 따른 여러 가지 규칙성을 배우는 단원이다. 앞의 두 단원을 지나고 나면 상당히 학생들이 고전을 겪는 단원이다. 특히, ∑(시그마)나 계차 수열이 나오면 학생들 뇌에는 헬게이트가 열리기 일수이며, 수학적 귀납법에 나오는 점화식은 더더욱 지옥으로 시전한다. 이의 연장선으로 알고리즘과 순서도는 대체 왜 배우는지 의아할 정도로 쓸데없는 생각이 든다. 설마 모르지. 2016 수능에서는 수Ⅱ나 적·통이랑 짬뽕시켜 출제할 수도? 참고로 2017 수능 세대부터는 수학Ⅱ(고1 2학기 과정)으로 이동 되어 엄청난 파란이 예상되었지만 이전과 달리 계차 수열, 군수열,점화식의 일반항, 알고리즘 순서도가 몽땅 삭제된 과정을 배운다.

  • 수열의 극한

수열을 극한으로 확장해 미적분의 기초를 다진다. 엄밀히 말하면 엡실론-델타 논법을 통해 극한의 개념을 정의해야 하는데 이 부분은 공대에서조차 배우지 않으므로누가그래? 고교 수준에서는 지극히 직관적으로 극한을 정의한다. 여담으로 2017수능 세대부터는 미적분Ⅰ이라는 과목으로 이동 된다.

하지만 문과생 중에는 이것도 어렵다고 하는 학생들이 많은데 확실히 그럴 만도 하다. 가장 문제점이 많다. 현행 교육 과정으로 보았을 때도

행렬 → 고급 수학Ⅰ(과학고·영재고 과정)
지수와 로그 → 수학Ⅱ(1학년 2학기)
지수함수와 로그함수 → 미적분Ⅱ(이과용 미적분)
수열 → 수학Ⅱ(1학년 2학기)
수열의 극한 → 미적분Ⅰ(2학년 1학기)

와 같이 역사상 단원의 대이동이 큰 과목이라고 할 수 있다. 확실히 수학Ⅰ임에도 어려운 단원과 쉬운 단원이 짬뽕 되어 체감 문제 난이도는 오르락 내리락한다. 사례로 2009년 4월 경기도 모의고사때 나온 수학 Ⅰ문제는 극악의 난이도로 유명해, 1등급 커트라인이 무려 62점 이었다고 한다. 게다가 여기서 만점을 받은 사람의 표준점수가 200점 만점에 198점이라는, 이론상으로만 가능할 법한 수치로 떴다고 한다. 흠좀무... 게다가 2010년 2학년 6월 모의고사 수학 A형에서는 표점 200점이 나왔다![19]

3.4 더, 더, 더 옛날 교육 과정 (7차)

예전에는 ‘확률과 통계’가 아예 수학Ⅰ이라는 과목 안에 떡하니 들어있었다. 하지만 2007 개정 교육과정부터 완전히 빠져 교과서의 두께가 이전에 비해 크게 얇아 졌다.(수학 익힘책까지 합하면 이야기가 다르려나?) 당시 가형 선택과목이었던 확률과 통계 역시 수학1 뒷부분과 동일했다.
Ⅰ. 지수와 로그
Ⅱ. 행렬
Ⅲ. 수열
Ⅳ. 수열의 극한
Ⅴ. 지수함수와 로그함수
Ⅵ. 순열과 조합
Ⅶ. 확률
Ⅷ. 통계

4 기타

다음의 링크가 어디에 들어갈지 관련자의 참여바람

수학Ⅰ/2011교과 교육과정
  1. ↑ 출처가 불분명하므로 출처 확인 시 각주 삭제 후 요약 바람.
  2. ↑ 예외적으로 4차에서는 보통수학에 수학 I이란 명칭을 사용했다.
  3. ↑ 내용은 물론 다항함수 미적분이다.
  4. ↑ 수열은 보통수학에서, 수열의 극한은 미적분에서 따로 가르치는 이상한 구조까지는 아니다. 당장 일본만 해도 수열은 수학B에서 배우고, 수열의 극한은 수학Ⅲ에서 배운다.
  5. ↑ 사실 초고난도는 아니다. 중상난이도라고 해야 적당하다. 왜냐하면 수학 내신 1~2등급 맞는 놈들을 보면 이런 문제는 20초만에 순삭하고 넘어가기 때문... 이후 미적분과 합체되는 경우도 있다는 건 함정
  6. ↑ 사실 이것도 기본기 중의 기본기를 말하는 것으로, 중학교 수준의 인수분해와 간단한 조립제법만 능수능란하게 할 수 있으면 노가다성의 인수분해까지 익혀둘 필요는 없다.
  7. ↑ 여기서 인수분해를 익혔다면 f(x)의 분자를 (x-1)(x-b)로 인수분해된 식으로 놓은 다음 1-b=4라고 놓고 b=-3이라 구한 뒤 인수분해식 전개하여 a=2를 구할 수 있다. 그러나 여기서 완벽히 기본기를 다지지 못한 학생은 그 문제가 나오면 x=1을 분자에 대입해서 1+a+b=0이라고 생각한 뒤 b=-a-1을 대입한 뒤에나 인수분해를 하게 되어 시간을 잡아먹는 불상사를 맞게 될 수 있다. 어차피 그게 그거 아니냐고 대수롭지 않게 여길 수도 있고, 실제로 대수롭지 않기도 하지만(...) 수능 수학 풀이에 있어 시간은 소중한 것이다.
  8. ↑ 애초에 이전 교육과정에서는 도형의 방정식 뒤에 이차함수가 있었다.
  9. ↑ 사실상 이 단원의 진정한 헬 게이트는 근의 분리다. 내신에서 선생이 맘 먹고 꼬아버리면 정답률 1~2%의 문제를 만들어낼 수 있다. 원칙적으로 함숫값, 판별식, 대칭축의 조건을 다 따져야 하며(일부는 그럴 필요 없음) 이렇게 풀리지 않으면 평행이동을 사용해 보는것도 나쁘지 않다.
  10. ↑ 물론 지수로그함수 단원에서 아무리 어렵게 내봤자 쉬운 4점 수준밖에 못 미치지만, 고1 수학을 직접인듯 직접아닌 간접 연계했을 경우 말이 달라진다. 지수로그+부등식+개수세기(미적분)=?
  11. ↑ 이것은 기하와 벡터 단원에 나오는 3차원 상의 점과 평면 사이의 거리와도 연결된다. 미적분 I에서도 많이 써먹는다.미적분 II,기하와 벡터 에서도 많이 쓰인다.
  12. ↑ 실제로 모의고사나 내신에서 작정하고 어렵게 내면 이 단원에서 어렵게 확률이 높다. 내신 대비하는 고1의 경우 제대로 알아두도록 하자.
  13. ↑ 실제로 몇몇 문제는 감이 좋으면 복잡한 수식 하나 없이 답을 구할 수 있다.
  14. ↑ x축 대칭이면 y좌표, y축 대칭이면 x좌표
  15. ↑ 물론 x²+y²=r²처럼 양변이 양수일 때를 말한다. 만약 원의 방정식이 -x²-y²=-r²로 되었을때 이것을 써먹으면 여지없이 틀린다. 먼저 x²+y²=r² 또는 (x-a)²+(y-b)²=r²꼴로 고칠 것.
  16. ↑ 예를 들어 직선의 방정식: ax+by+c=0, 두 점 P(m.n), Q(p,q)를 제공한 문제는, (am+bn+c)(ap+bq+c)<0으로, 즉, 각각의 점을 직선의 방정식에 대입했을 때 나온 식들의 곱이 0보다 작다 라고 식을 세워서 풀면된다.
  17. ↑ 사실 그다지 특이한건 아니다. 어떤점이 그래프를 기준으로 어디에 위치해있는지, 그리고 그때 y와 f(x)의 값의 관계는 어떻게 되는지를 생각해보면 간단히 유추 가능하다.
  18. ↑ 2015 개정 교육과정에서는 다시 문과도 배운다.
  19. ↑ 당시 평균 26.8점, 1등급 컷 55점... 표준편차 13.63점, 95점 맞아도 표점 200점이다! 흠좀무