던파확률의 법칙

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1 개요

온라인게임 던전 앤 파이터에서 사람들이 자주 착각하게 되는 확률의 원리. 각종 아이템 설명에는 분명 '타격시 3%' '공격시 4%'등 낮은 확률로 설명이 되어있지만, 막상 써보면 '표기된 문구와는 달리 높은 확률로 옵션이 발동된다'고 생각하는 것이다. 용법은 '던파에선 3%가 3%가 아니다' 정도.

2 진실

하지만 이는 착각에 불과하고, 던파 확률의 법칙이고 뭐고 거창하게 이름 붙일 거 없이 '어떤 사건이 일정 확률로 독립적으로 발생한다고 할 때, 시도가 많을수록 적어도 한 번 사건이 발생할 확률이 증가한다'는 것은 당연한 이치이다. 한마디로 해당 사례는 이항분포의 많고 많은 응용 사례 중 하나일 뿐이다. 중고등학교 수학 시간에 확률 및 통계 단원에서도 배우고, 그냥 상식적으로 생각해도 당연한 것이다.

공식: ([math]a\%[/math] 확률로 [math]n[/math]히트까지 적어도 한 번 발동할 확률) = [math]\left \{ 1-(1 - 0.01a)^{n} \right \} \times 100\% \fallingdotseq \left \{ 1 - {\left(\frac{1}{e} \right )}^{\frac{an}{100}} \right \}[/math] (e는 자연상수)

이에 근거해 예를 들자면 공격시 4% 확률로 발동하는 옵션으로 총 100대를 때렸다고 가정시 옵션이 한번도 발동 안될확률은 [math]{\left( \frac{1}{e} \right)}^{4}[/math] ≒ 약 2%이다.

그래프로 보면 다음과 같다. 이쯤되면 발동 안된 쪽이 오히려 이상하다.
파일:Attachment/4per.jpg

또한 던파의 거의 모든 공격이 관통형인지라 일부 '1:1 던전'을 제외하면 일격이 여러 히트를 발생시키는 경우가 매우 흔하다. 게다가 스트라이커 같은 경우가 아니라면 다단히트 스킬도 많다. 이 모든 게 시너지가 되어 공격시, 적중시 옵션의 발동 확률은 더더욱 높아진다. 당연히 캐스팅시, 시전시와 같은 옵션은 사실 발동 확률이 상대적으로 낮다. 마찬가지로 피격시 같은 옵션은 여러번 맞지 않는 한 발동이 힘들다. 한마디로 말해 조건 발생의 건수 자체가 실질적인 확률을 좌우한다.

추가 데미지 또한 확률 계산이 이루어진다고 하는 루머가 있다. 추가 데미지에 크리티컬 확률이 별개로 들어가긴 하지만 이쪽은 확인 된 바가 없다. 그냥 추뎀은 있으나마나라고 생각하면 그만. 크리티컬이 터지고, 그 추가 데미지에 대해 크리티컬이 터질 기대는 하지말자. 그럴거면 디바를 데려가서 넥스넵을 갈기게 시키던지, 남런처도 데려가서 스펙트럴 서치아이로 크리내성을 와장창 깎아내려 엄청난 추가데미지를 보여주자. 또한 추가데미지의 크리티컬도 크리티컬 데미지 증가를 받기 때문에, 크뎀증 효과가 두배가된다!!기왕 할거면 무탐으로 증뎀과 크증을 최대한 챙긴 데바리 풀 스위칭 까마귀를..읍읍

3 유행어(?) 생성 원인

옵션의 가시적 효과 때문이다. 다르게 말하자면, 던파에서는 보통 이런 확률형 옵션은 지속형 버프나 폭발, 번개와 같이 발동했다는 것을 체감하기 좋은 경우가 많다.

버프의 경우는 딱봐도 쉽다. 예를 들어 공격시 5% 확률로 발동하여 20초 지속되는 버프에 대하여, 클리어에 100초 걸리는 던전에서 한번만 발동했어도 20%의 시간동안 기여했다고 대충 말할 수 있다. 50마리를 원샷원킬로 처리해나간다고 했을때, 마지막까지 발동하지 않을 확률은 7.7%에 불과하다. 즉 '5% 확률로 20%의 비율을 커버할 가능성'은 92.3%란 뜻이며, 한 몹당 2히트가 필요하다면 99.4%로 대폭 증가한다.

4 역발상

그런데 뒤집어 생각하면 성공 확률이 100%가 아닌 이상 1%라도 실패확률이 있는 일을 연속적으로 하다보면 언젠가는 영 좋지 않은 결과를 얻는다는 소리가 된다. 당장 위의 이야기를 옆동네의 수리 확률에 적용시켜본다면 그라나트에게 무기를 고쳐도 누적 100포쯤 고치면 안 깨지는 게 이상하다는 결론이 나오며, 링크 두 번째의 총이 나오는 게임에서는 한번 점사에 아홉발을 최대 발당 명중률 95%로 맞을 때까지 갈겨야 된다는 얘기가 되니까 말이다.

그런데 바인드 큐브를 통한 레어 아바타 생성률이 20% 쯤 되었는데, 30번 쯤 연속으로 실패(1.15%)하거나, 30% 쯤 된다는 +11강의 20회 연속 실패(0.08%)를 겪어보면 현실은 시궁창 하지만 10% +11증폭권을 사용해서 무기를 11강으로 만들고 바로 1회용 증폭기를 써서 +12증폭을 성공 시킨 사례가 있는데 그 경우엔 몇프로 확률을 뚫은 걸까? 마법사 에픽항아리를 까서 7번 연속 빗자루만 먹은 사례가있다. 더욱이 에픽이 떴는데 빗자루만 또 5번먹었다면? 시궁창

5 기타 이모저모

과거 슈퍼로봇대전 역시 이런 확률로 악명높았다. 특히 윙키 슈로대에서 베어내기 가진 엘리트병 상대라면...

발키리 프로파일 -레나스- 역시 악명이 높다.

그리고 이 법칙은 같은 회사 게임인 사이퍼즈에도 이어져서 조각의 지휘자 토마스의 평타인 조각의 지휘에 2% 확률의 빙결 디버프가 있었을 적엔 악랄하기 그지 없었다.

6 관련 문서

• 큰 수의 법칙