서수

• 동음이의어·다의어/ㅅ

1 삼국시대의 인물

徐隨 (생몰년도 미상)
삼국시대의 인물.

도사로 오나라에서 지냈고 좌자가 그의 집을 찾아갔는데, 그 집 앞에는 손님들이 타고 온 수레 6, 7승이 있었고 손님이 좌자를 속여서 서수는 집에 없다고 해서 좌자를 떠나게 했다. 이로 인해 좌자가 손님들의 소가 모두 버드나무 꼭대기 가지 위를 걷고 있는 광경을 보이게 하면서 나무 위에 올라가면 아무 것도 없으면서 내려가면 아까 그 광경이 보이게 했다.

또한 수레바퀴에 모두 가시가 한 자씩 자라면서 베어내도 끊임없이 자라나게 했는데, 손님들이 서수에게 어떤 외눈박이 노인이 찾아왔기에 속여서 공(서수)께서 계시지 않는다고 말했다. 그러자 서수가 좌공(좌자)께서 자신을 만나러 온 것인데, 너희들은 어찌 그렇게 속였냐면서 꾸짖은 뒤에 급히 좌자를 뒤쫓게 했다.

이로 인해 손님들은 좌자에게 가서 용서를 빌었으며, 좌자가 걸어놓은 도술을 모두 풀어줬다.

출전 : 신선전

2 순서를 나타내는 수

2.1 언어에서의 서수

순서의 의미를 가지는 수로 한국어에서는 '첫째', '둘째', '셋째' 등의 단어들을 의미한다.
영어로는 ordinal 이라고 하며 first, second, third, fourth 같은 단어를 의미한다.

2.2 수학에서의 서수

Ordinal
집합에서 어떤 순서 관계가 정의되어 있고 이 집합의 공집합이 아닌 어떤 부분집합을 잡더라도 최소원소가 존재할 때 이 집합을 정렬적(well ordered)이라고 부른다. 간단히 예를 들면, 자연수의 집합 N 은 우리가 잘 아는 <라는 순서 관계가 정의되어 있으며 임의의 공집합이 아닌 부분집합을 잡아도 최소원소가 당연히 존재한다. 그런데 정수의 집합 Z를 생각해보면 Z는 {-1, -2, -3, ...}라는 부분집합을 선택했을 때 최소원소가 존재하지 않음을 알 수 있다. 따라서 N은 정렬적이지만 Z는 정렬적이지 않다. 이런 정렬적인 순서들을 나타내는 방식이 서수이다. 서수는 기수와 비슷하게 자연수를 확장한 것이며, 기수와 마찬가지로 유한집합의 서수는 자연수와 1대1 대응이 된다. 문제는 무한집합에서 전혀 다른 양상으로 나타난다. 무한집합의 크기를 나타내기 위해서 초한기수라는 것을 정의한 것과 마찬가지로, 정렬적 무한집합의 서수를 나타내기 위해서 '초한서수'라는 것이 정의된다. 서수는 게오르크 칸토어에 의해 처음 정의되었으며 현대 집합론에서는 보통 존 폰 노이만의 방식울 따라서 정의된다.

폰 노이만의 방식대로 정의하면 서수는 추이적(transitive) 집합이며, 포함 관계에 대해 정렬적인 집합이다. 실제 예는 자연수#s-2.6를 참고하자. 자연수와 그 위의 서수가 어떻게 이어지는지를 설명해 놓았다. 이렇게 정의한 서수들의 순서 관계는 정렬적이 된다. 모든 정렬적 집합은 이 서수 중 하나와 동형임이 증명되어있고 따라서 서수를 정렬 순서의 대표자로 사용할 수 있다.