1 정의
운동량(momentum)은 물체의 현재 운동 상태를 나타내는 벡터량이다. 국제 단위로는 N s (뉴턴 초) 또는 kg m/s (킬로그램 미터 매 초)로 나타낸다.
2 종류
운동량은 선운동량과 각운동량이 있다.
2.1 선운동량
질량이 [math] m [/math]이고[1] [math] \vec{ v } [/math]의 선속도로 움직이는 물체의 운동량
[math] \vec{ p }=m \vec{ v } [/math]로 정의되는 물리량이다.
뉴턴의 제 2법칙 [math]\displaystyle \vec{ F } = {d \vec{ p } \over dt}[/math]은 힘과 운동량의 관계를 나타낸 것으로, 적분식으로 쓰면
[math]\displaystyle \Delta \vec{ p }= \int _t \vec{ F } dt [/math]로 나타낸다.
2.2 각운동량
각운동량 L은 물체의 운동량이 p일때 기준점으로부터의 위치 r에 의해 [math]\vec{ L } = \vec{ r } \times \vec{ p }[/math]로 정의된다.
[math]\vec{p} = m \vec{v}[/math]이므로 [math]\vec{ L } = m \vec{ r } \times \vec{ v }[/math] 로 나타낼 수도 있다.
원운동의 경우로 한정시키면 [math]\vec{ L } = I \vec{ \omega }[/math] 로 각속도로 표현할 수 있다.
뉴턴 방정식 F=ma 에서 기준점에 대한 위치 r을 외적하면 토크와 각운동량에 대한 식을 얻을 수 있다.
[math]\displaystyle \vec{ \tau } = {d \vec{ L } \over dt}[/math]
적분으로 나타내면 다음과 같다.
- [math]\displaystyle \Delta \vec{ L }= \int _t \vec{ \tau } dt [/math]
회전운동에서 오른손 엄지손가락을 각운동량의 방향에 두고 나머지 손가락을 말면, 나머지 손가락들이 말리는 방향이 회전의 방향이다.
3 주의사항
위에서 서술한 운동량은 고전적 관점에서의 운동량과 각운동량이다.
양자역학적 관점에서의 운동량과 각운동량은 물체의 운동상태에 의한 개념으로 받아들일 수 없다.
4 운동량 보존의 법칙
에너지 보존 법칙과는 다르다. 물체가 서로 충돌할때 충돌 전후의 운동량이 보존된다는 내용. 이는 모든 종류의 충돌에 적용되며 운동량 보존 법칙만 따지자면 가만히 있는 물체 둘이 힘의 작용 없이 양 옆으로 튀어나가는 것도 가능하다.[2]
4.1 선운동량의 경우
운동하는 물체는 외력의 합이 0이면 운동량이 보존된다. 이것이 운동량 보존 법칙이다. 이 때 주의해야 할 점은, 외력이 0일 때 보존 법칙이 성립하기 때문에 내부에서 힘을 줄 경우에는 어떻게 주든 물체 전체의 운동량은 보존된다는 것이다. 예를 들어 정지해 있던 폭탄이 공중에서 폭발해 폭탄이 여러 조각으로 날아갈 때, 폭탄 개개의 조각의 운동량은 보존되지 않지만[3], 폭탄 전체의 운동량은 0으로 보존된다.[4]
4.2 각운동량의 경우
선운동량과 비슷하다. 어떤 물체가 회전하고 있을 때, 외부에서 가해지는 힘으로 발생하는 토크의 합이 0인 경우, 한 물체의 각운동량은 보존된다.
참고로 각운동량 보존법칙으로 케플러 법칙의 '면적 속도 일정의 법칙' 을 설명할 수 있다.
5 모멘트(Moment)와의 관계
사실 사촌지간 이라 카더라
나는 한글화 지원 안되냐?
모멘트에도 종류가 있는데, 운동과 관련된 질량관성모멘트 에는 연관점이 있다고 볼 수 있지만,(아주 큰 연관성이 있다.) 저항하는 정도를 나타내는 모멘트 에는 관련이 없다. 공학에서는 이 두가지를 모두 I 나 J 로 쓰기 때문에 혼란이 올 수도 있다.
'모멘텀'은 운동 상태를 나타내는 척도,
'질량 관성모멘트'는 회전하려는, 직선운동 하는 현재 운동 상태에서 변화에 저항하는 척도이다.
사이클 선수 자전거 바퀴는 디스크를 사용하는 것도 이와 관련 되어있다. 스케이트 선수가 돌 때 팔을 오므리는 것도 관련 되 있다.
반면 '극관성 모멘트'는 돌림힘에 저항하는 정도를, 즉 변형에 저항하는 정도를 나타낸다.
'단면관성모멘트'또한 휨이나 구부림에 저항하는 정도를 나타냄으로 극관성 모멘트와 비슷한 개념이다. 이둘은 운동량과 거의 관계 없다.