1 그리스의 수학자
저스투스 판 겐트의 '메가라의 유클리드'
BC 365년 경 ~ BC 275년 경
유클리드(Euclid)라는 이름은 영어식이고 그리스어로는 에우클레이데스(Ευκλείδης).
기하학의 아버지. 그가 남긴 가장 유명한 저서인 원론(Στοιχεῖα, 스토이케이아, Elements of Geometry)으로 인하여 이와 같은 별명이 붙었다. 자세한 내용은 후술. 기하학에는 왕도가 없다라는 말을 남긴 사람으로도 유명하다. 이 시절의 기하학은 수학과 같은 말로 사용되었으므로 '수학에는 왕도가 없다'라는 말과도 같다. 사연은 다음과 같다. 톨레미(프톨레마이오스)왕은 뛰어난 수학자인 유클리드에게 기하학을 배우고 있었는데, 왕은 기하학이 너무 어려워 유클리드에게 물었다. "기하학을 쉽게 배울 수 있는 방법이 없겠소." 그러자 유클리드는 "왕이시어. 길에는 왕께서 다니시도록 만들어 놓은 왕도가 있지만, 기하학에는 왕도[1]가 없습니다." 이 격언은 워낙 오래된 말이라서, 출처를 정확하게 밝히는 것은 사실상 불가능하다고 한다. 그러나 대부분의 학자는 이 말이 유클리드가 당시 이집트의 왕이었던 톨레미 왕에게 했던 것으로 여기고 있다.
또 다른 제자 한명도 "이렇게 딱딱한 정리들을 배워서 무엇을 얻을 수 있습니까?"이런거 배워서 밥이 나옵니까 떡이 나옵니까?라고 질문한 적이 있는데 노예 한명을 불러서 이렇게 말했다고 한다. 저자에게 동전 한닢을 던져 주어라. 저놈은 자신이 배운 것으로부터 반드시 본전을 찾으려는 놈이다. 수학공부하는데 이유가 어딨어! 그냥하는거지!
아테네 학당에서 오른쪽 아래에 컴퍼스를 들고 있는 이가 바로 유클리드이다.
1.1 원론
기하학 원론. 혹은 유클리드 원론이라고 불린다. 유클리드가 기원전 3세기에 집필한 책으로, 총 13권으로 구성되어 있다. 그 내용은 기하학과 정수론을 다루고 있는데 직접 만든 것은 아니고, 당대에 알려져있는 수학에 관한 내용을 모아놓은 책이라고 한다.
제 1권에서 제 4권까지는 2차원 기하학에 관한 내용을 담고 있다. 제 5권부터 비율과 비례로부터 시작해 기초적인 수론을 다룬다. 제 6권에서는 제 4권에 이어 이를 도형에 적용하고 제 10권까지 다시 수론을 다룬다. 제 11권에서 제 13권까지는 3차원 기하학에 관한 내용들 담고 있다.
19세기 말까지 약 2천년 넘게 수학, 특히 기하학의 주 교과서로 쓰였다. 굳이 19세기 말까지 이유는 후술.
1.1.1 공리 체계
원론이 수학사의 고전이 된 이유. 유클리드는 일정한 공리에서부터 결과를 이끌어내는 논리적인 전개를 펼쳤는데, 이 방식이 바로 근대 수학의 근원이라고 할 수 있다. 공리 그리고 공준(공리 중에서 특별히 기하학적 성질을 가지는 것, 현재는 모두 공리로 통일)이란 다른 명제들을 증명하기 위한 전제로 이용되는 가장 기본적인 가정을 가리킨다. 공리는 증명하지 않고 자명한 것으로 받아들인다. 그리고 공리를 근거로 하여 증명되는 것을 정리라고 부른다.
1.1.2 유클리드 기하학
이 문단은 유클리드 기하학(으)로 검색해도 들어올 수 있습니다.
원론 제1권에는 다음 5개의 공준이 열거되어 있다.
- 두 점이 주어졌을 때, 그 두 점을 통과하는 직선을 그을 수 있다.
- 임의의 선분을 직선으로 연장할 수 있다.
- 한 점을 중심으로 임의의 반경의 원을 그릴 수 있다.
- 모든 직각은 서로 같다.
- 임의의 직선이 두 직선과 교차할 때, 교차되는 각의 내각의 합이 두 직각(180도)보다 작을 때, 두 직선을 계속 연장하면 두 각의 합이 두 직각보다 작은 쪽에서 교차한다. (평행선의 공리, 제 5공준) [2]
이 다섯 가지의 공준을 가지고 이루어진 기하학을 유클리드 기하학이라고 부른다. 사실 이것이 유클리드라는 수식어 없이 일반적인 기하학으로 2000년 넘게 받아들여졌으나, 19세기에 이르러 로바체프스키와 야노스 볼리아이 등에 의해 제 5공준을 부정하는 기하학이론 체계가 완성[3]되면서 비유클리드 기하학이라는 이름이 붙고, 제 5공준을 받아들이는 기하학을 유클리드 기하학이라고 부르게 된다. 간단한 예로 공 위의 세 점을 잇는 삼각형을 그리면 각각의 선분은 직선이 아니라 곡선이며 삼각형의 세 각의 합은 180도 보다 크다(구면기하학). 또한 말 안장 위의 세 점을 잇는 삼각형을 그리면 세 각의 합은 180도 보다 작게 된다(쌍곡기하학).
한 가지 재밌는(?) 내용을 덧붙이자면, 유클리드 본인도 기하학 공리 중 앞의 4개는 명백해 보였으나 평행선 공리는 이것이 정말 공리가 맞는지, 즉 혹시 앞의 4개로부터 연역적으로 추론할 수 있는 것은 아닌지 확실하지 않았다고 한다. [4] 그래서 유클리드를 포함한 후세의 수학자들은 기하학의 문제를 증명할 때 가급적 평행선 공리를 쓰지 않고 증명하고자 하는 경향이 있었다. 평행선 공리가 공리인지 아닌지 밝히고자 하는 노력이 잘 되지 않자 19세기 수학자들은 전략을 바꿔, 평행선 공리가 거짓이라고 가정하면 모순이 발생함을 보이고자 했다. 그런데 원래 의도와는 달리, 평행선 공리를 거짓으로 하는 새로운 공리계를 만들었더니 아무런 모순이 발견되지 않았다! 자세한 내용은 비유클리드 기하학 참고. 그래서 상기하였듯 평행선 공리를 부정했다는 것은 평행선 공리가 틀렸다는 것이 아니라 평행선 공리를 부정한 새로운 공리계를 모순이 없게 만들 수 있다는 뜻이 된다.
1.1.3 유클리드 호제법
원론에 나오는 두 개의 정수의 최대공약수를 구하는 알고리즘.
두 자연수 A, B에 대하여 A를 B로 나눈 나머지를 R이라 하면, A와 B의 최대공약수와 B와 R의 최대공약수는 같다는 성질을 이용하여, B를 R로 나눈 나머지 R`1`을 구하고, 또 R을 R`1`로 나눈 나머지R`2`를 구하는 것을 반복하면 최대공약수를 구할 수 있게 된다. 이것을 유클리드 호제법이라고 하며 명시적으로 기술된 가장 오래된 알고리즘이라고 한다. 고등학생이 되어 이걸 배우게 되면 그동안 최대공약수를 구하기 위해 애썼던 수학시간의 자신이 한심해진다
2 SCP 재단의 주 등급
약간 위험에 해당하는 등급이다.
사실 모든게 그렇게 위험하진 않고, 그저 격리가 어렵지만 그럭저럭 격리할 만한 수준정도다.
어릿광대 보블 SCP는 사람에게 끼치는 영향이 상대적으로 적은데,(유아들에게만 영향을 끼친다. 어른들은 영향이 없다.) 격리가 거의 불가능해 케테르 등급을 때리는 것을 보면 알 수 있다.