| 다각형 | |||||||||
| 변과 각의 개수 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 이름 | 일각형 | 이각형 | 삼각형 | 사각형 | 오각형 | 육각형 | 칠각형 | 팔각형 | 구각형 |
| ※ 회색으로 칠해져 있는 부분은 비유클리드 기하학에서만 존재. | |||||||||
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일각형의 모습. 단, 이는 구면기하학에서 한 바퀴 돌아간 선분의 모습을 나타낸 것이다.
목차
개요
一角形, Monogon
오직 한 개의 변과 한 개의 각으로 이루어진 도형. 오직 하나의 점 자기 자신을 선분으로 이어 다시 만나게 만들 방법이 없는 유클리드 기하학에서는 당연히 불가능한 도형이지만 최단거리의 정의가 유클리드 기하학과 다른 비유클리드 기하학에서는 가능하다. 대표적으로 직선을 그었을 때 그 직선이 자기자신과 다시 만나게 되는 구면기하학에서 가능하다.[1]
구면에서는 어떤 점에 대해 줄자를 대고 그으면 자연스럽게 일각형이 만들어진다. 구면에서의 직선은 3차원 관찰자가 바라봤을 때 무조건 반지름이 구면과 같은 원(대원)이므로, 어떤 경로를 선택하든 만들어진 일각형은 모두 정일각형이며, 모두 변의 길이가 같은 합동이다.- ↑ 이는 직선이 기본적으로 '선분의 양 끝을 무한히 연장시킨 도형'이라는 것에서 기인한다. 구면기하학에서의 선분은 3차원 관찰자인 우리가 바라봤을 때 원호의 형태와 같은데, 원호를 같은 방향으로 구면 위에서 무한히 연장하면 당연히 구면 위의 직선, 즉 원이 되기 때문이다. 직선에 대한 개념을 유클리드 평면에서의 경우와 혼동하지 않도록 주의하자.