| 정다포체 | ||
| 단체(Simplex) | 초입방체(Hypercube) | 정축체(Orthoplex) |
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| 2차원:정삼각형 | 3차원:정사면체 | 4차원:정오포체 |
1 개요
單體/Simplex
기하학에 등장하는 도형의 일종. n차원 유클리드 공간에서 가장 적은 수의 면을 가진 정다포체. n-단체는 (n-1)-단체의 초각뿔이기 때문에 초각뿔의 성질인 자기 자신과 쌍대라는 특성을 가진다.
2 정보
n차원 단체가 있을 때, 각각의 n에 대해 다음과 같다.
(단, [math]n\gtm[/math])
| n | 명칭 | 꼭지점의 개수 | 선분의 개수 | 면의 개수 | 입체의 개수 | m차원 폴리토프의 개수 | n-1차원 폴리토프의 개수 | 쌍대 도형 |
| 0 | 점 | 1 | ||||||
| 1 | 선분 | 2 | 1 | 2 | 선분 | |||
| 2 | 정삼각형 | 3 | 3 | 1 | 3 | 정삼각형 | ||
| 3 | 정사면체 | 4 | 6 | 4 | 1 | 4 | 정사면체 | |
| 4 | 정오포체 | 5 | 10 | 10 | 5 | 5 | 정오포체 | |
| 5 | 5-단체 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 5-단체 | |
| n | n-단체 | n+1 | n(n+1)/2 | n(n+1)(n-1)/6 | n(n+1)(n-1)(n-2)/24 | n+1Cm+1 | n+1 | n-입방체 |
한 변의 길이가 [math]a[/math]인 n-단체가 있을 때, (단, [math]n\ge1, 1\le m \le n[/math])
m차원 겉부피 =[math]\displaystyle{n+1 \choose m+1}\sqrt{\frac{m+1}{2^m}}\frac{a^m}{m!}[/math]
n차원 초부피 = [math]\displaystyle\sqrt{\frac{n+1}{2^n}}\frac{a^n}{n!}[/math]