| 정다포체 | ||
| 단체(Simplex) | 초입방체(Hypercube) | 정축체(Orthoplex) |
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| 2차원:정사각형 | 3차원:정육면체 | 4차원:정팔포체 |
1 개요
超立方體/Hypercube
기하학에 등장하는 도형의 일종. n차원 직교좌표계에서 각각의 축에 평행하거나 직교하며 길이가 같은 모서리로만 이루어진 닫혀 있는 볼록한 도형, 또는 그와 닮음인 도형을 의미한다. n차원 정축체와 쌍대 관계이다. 초부피가 a^n(n은 차원)으로 매우 단순하기 때문에 계산에 자주 이용된다.
2 정보
n차원 초입방체가 있을 때, 각각의 n에 대해 다음과 같다.
(단, [math]n\gtm[/math])
| n | 명칭 | 꼭지점의 개수 | 선분의 개수 | 면의 개수 | 입체의 개수 | m차원 폴리토프의 개수 | n-1차원 폴리토프의 개수 | 쌍대 도형 |
| 0 | 점 | 1 | ||||||
| 1 | 선분 | 2 | 1 | 2 | 선분 | |||
| 2 | 정사각형 | 4 | 4 | 1 | 4 | 정사각형 | ||
| 3 | 정육면체 | 8 | 12 | 6 | 1 | 6 | 정팔면체 | |
| 4 | 정팔포체 | 16 | 32 | 24 | 8 | 8 | 정십육포체 | |
| 5 | 5-초입방체 | 32 | 80 | 80 | 40 | 10 | 5-정축체 | |
| n | n-초입방체 | n2 | 2nn/2 | 2nn(n-1)/8 | 2nn(n-1)(n-2)/48 | 2n-mnCm | 2n | n-정축체 |
한 변의 길이가 [math]a[/math]인 n-초입방체가 있을 때, (단, [math]n\ge1, 1\le m \le n[/math])
m차원 겉부피 = [math]\displaystyle{n \choose m}2^{n-m}a^m[/math]
n차원 초부피 = [math]a^n[/math]