| 정다포체 | ||
| 단체(Simplex) | 초입방체(Hypercube) | 정축체(Orthoplex) |
 |  |  |
| 2차원:정사각형 | 3차원:정팔면체 | 4차원:정십육포체 |
1 개요
正軸體/Cross-polytope 또는 Orthoplex
기하학에 등장하는 도형의 일종. n차원 직교좌표계에서 원점으로부터 같은 거리에 있고 각각의 축 위에 있는 꼭지점을 가진 볼록 정다포체, 또는 그와 닮음인 도형을 의미한다. n차원 초입방체와 쌍대 관계이다.
2 정보
n차원 정축체가 있을 때, 각각의 n에 대해 다음과 같다.
(단, [math]n\gtm[/math])
| n | 명칭 | 꼭지점의 개수 | 선분의 개수 | 면의 개수 | 입체의 개수 | m차원 폴리토프의 개수 | n-1차원 폴리토프의 개수 | 쌍대 도형 |
| 0 | 점 | 1 | ||||||
| 1 | 선분 | 2 | 1 | 2 | 선분 | |||
| 2 | 정사각형 | 4 | 4 | 1 | 4 | 정사각형 | ||
| 3 | 정팔면체 | 6 | 12 | 8 | 1 | 8 | 정육면체 | |
| 4 | 정십육포체 | 8 | 24 | 32 | 16 | 16 | 정팔포체 | |
| 5 | 5-정축체 | 10 | 40 | 80 | 80 | 32 | 5-입방체 | |
| n | n-정축체 | 2n | 2n(n-1) | 4n(n-1)(n-2)/3 | 2n(n-1)(n-2)(n-3)/3 | 2m+1nCm+1 | n2 | n-입방체 |
한 변의 길이가 [math]a[/math]인 n-정축체가 있을 때, (단, [math]n\ge1, 1\le m \le n[/math])
m차원 겉부피 = [math]\displaystyle{n \choose m+1}\frac{2^{\frac{3}{2}m+1}}{m!}a^m\quad[/math]
n차원 초부피 = [math]\displaystyle\frac{\sqrt{2}^n}{n!}a^n\quad[/math]