정십육포체

4차원 볼록 정다포체
정오포체정팔포체정십육포체정이십사포체정백이십포체정육백포체

16-cell.gif
회전하는 정십육포체의 3차원 투영 모습[1].

1 개요

正十六胞體/16-cell, 또는 Regular hexadecachoron(복수는 Hexadecachora)

한 개의 모서리에 네 개의 정사면체가 만나고, 총 열여섯 개의 정사면체으로 이루어진 정다포체. 4차원 정축체(4-orthoplex)이다.

2 정십육포체에 대한 정보

단위/특성개수비고
슐레플리 부호{3,3,4}
꼭지점(vertex, 0차원)8
모서리(edge), 1차원)24
면(face, 2차원)32정삼각형
입체(solid, 3차원)16정사면체 {3,3}
쌍대정팔포체 {4,3,3}
포함 관계
또는 다른 이름		4-4 듀오피라미드(4-4 duopyramid)
4-정축체(3-orthoplex)
정사면체 엇각기둥 (Tetrahedral antiprism)

한 변의 길이가 [math]a[/math]인 정십육포체가 있을 때

쌍뿔로서의 높이 = 대각선 길이 = 외접 초구의 지름 =[math]\sqrt{2}a[/math][2]
총 모서리 길이(total edge length) = [math]24a[/math]
총 면적(total surface area) = [math]8\sqrt{3}a^2[/math]
겉부피(surcell volume) = [math]\displaystyle\frac{16\sqrt{2}}{3}a^3[/math]

초부피(bulk) = [math]\displaystyle\frac{1}{6}a^4[/math][3]
  1. ↑ 사실 눈에 보이는 것은 2차원 화면이나, 그래픽상 3차원에 투영된 것이다.
  2. ↑ 2차원 이상인 정축체는 이 값이 무조건 √2다.
  3. ↑ 정십육포체는 밑면이 정팔면체인 초뿔 2개의 부피와 같으므로, 정팔면체의 부피 [math]\displaystyle V=\frac{\sqrt{2}}{3}a^3[/math], 정십육포체의 대각선 길이 [math]h=\sqrt{2}a[/math]에 대해 정십육포체의 부피는 [math]\displaystyle2\times\frac{1}{4}V\times\frac{h}{2} = \frac{1}{6}a^4[/math]이다.