치환

1 기본적인 의미

(置換) 치ː환
명사 : 바꾸어 놓음

가수 안치환이 아니다

치한과 헷갈리면 심히 곤란해진다

특이하게도 네이버 웹툰 덴마에서는 이걸 능력으로 쓴다. 자세한 건 치환 문서 참조.

2 수학에서의 치환

2.1 방정식에서의 치환

어떤 항, 수식을 하나의 문자로 바꾸는 일. 가령 홀수차 항이 없는 x에 대한 4차 방정식에서 x^2을 t로 치환하여 t에 대한 2차방정식으로 바꾸어 해결한다. 치환된 문자를 원래의 문자로 되돌리는 것을 '환원한다.'라고 한다.

2.2 군론에서의 치환

여러 개의 대상들이 주어졌을 때, 그것들의 순서를 바꾸는 일. 사다리타기를 생각해도 좋다.
군론에서 치환은 다음과 같이 표시한다.(아래의 것을 괄호로 묶어 행렬처럼 보이게 한다.)

1	2	3
2	3	1

이것은 1→2, 2→3, 3→1로 순서를 바꾼 것을 의미한다.

2.2.1 치환의 종류

• 항등치환

순서를 바꾸지 않는 치환

• 호환

단 2개만의 것을 맞바꾸는 것. 아래의 예에서는 1,2,3,4 중 단 1과 2만이 맞바뀌었다.

1	2	3	4
2	1	3	4

(모든 치환은 호환의 합성으로 표현됨이 알려져 있다. 그런 가정하에 아래의 개념이 성립한다. 그 외 다른 가정이 필요한데 각 항목에서 설명한다.)

• 우치환(짝치환)

짝수 개의 호환의 합성으로 표현되는 치환. 우치환은 어떤 방식으로 표현하든 짝수개의 호환이 필요하다.

• 기치환(홀치환)

홀수 개의 호환의 합성으로 표현되는 치환. 기치환은 어떤 방식으로 표현하든 홀수개의 호환이 필요하다.

• p-순회치환

p개의 원소들의 치환으로서, 이 종류의 치환을 p번 합성하면 항등치환이 나온다.
아래의 경우는 3-순회치환

1	2	3	4
2	3	1	4

보다 자세한 것은 대칭군참조

3 화학에서의 치환

원자, 이온, 작용기가 다른 원자, 이온, 작용기로 바뀌는 반응을 말한다. 친전자성 치환과 친핵성 치환이 있다.